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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Do 14.02.2013 | | Autor: | humalog |
| Aufgabe | Gegeben sei die Parameterdarstellung einer Kurve durch:
x= -4+3sin(4t) und y= 2+3cos(4t) für t [mm] \in [/mm] I [mm] \subseteq [/mm] R
Leiten Sie aus der Parameterdarstellung die parameterfreie Darstellung der Kruve her. Bestimmen Sie ein sinnvolles Intervall I [mm] \subseteq [/mm] R für den reellen Parameter t. Welche Kurve wird durch die Gleichung beschrieben? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich versuche verzweifelt ein t auszurechnen, aber aufgrund des sin bzw cos vor der Klammer komme ich auf keine Lösung. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie an ein t komme?
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Hallo humalog, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es sieht so aus, als hättest Du die Aufgabe missverstanden.
> Gegeben sei die Parameterdarstellung einer Kurve durch:
>
> x= -4+3sin (4t) und y= 2+3 cos (4t) für t € I C R
Äh, meinst Du für [mm] t\in I\subset\IR [/mm] ?
> Leiten Sie aus der Parameterdarstellung die parameterfreie
> Darstellung der Kruve her. Bestimmen Sie ein sinnvolles
> Intervall I C R für den reellen Parameter t. Welche Kurve
> wird durch die Gleichung beschrieben?
>
> Ich versuche verzweifelt ein t auszurechnen,
Das ist nicht gefordert und auch nicht der richtige Ansatz. Für jedes beliebige [mm] t\in\IR [/mm] ist genau ein x- und ein y-Wert durch die Funktionen oben festgelegt.
Schau mal genauer hin, wie die beiden Funktionen $x(t)$ und $y(t)$ aufgebaut sind. Zusammen ergibt das einen Kreis mit dem Radius 3 um den Punkt (-4;2).
Du sollst nun eine andere Darstellung dieses Kreises finden, indem Du von der Parameterdarstellung ausgehst. Dazu wirst Du den sog. "trigonometrischen Pythagoras" brauchen, der besagt, dass für alle [mm] \alpha [/mm] gilt: [mm] \sin^2{(\alpha)}+\cos^2{(\alpha)}=1.
[/mm]
Außerdem sollst Du ein Intervall für t so festlegen, dass der Kreis dabei genau einmal durchlaufen wird. Dafür gibt es unendlich viele Möglichkeiten (man kann mit irgendeinem t beginnen), aber die "Breite" des Intervalls ist immer die gleiche, nämlich so, dass 4t gerade einem vollen Kreisdurchlauf entsprechen.
> aber aufgrund
> des sin bzw cos vor der Klammer komme ich auf keine
> Lösung. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie an ein t
> komme?
Wie gesagt, ein t kannst Du beliebig festlegen und daraus x und y bestimmen, aber das hilft Dir hier nicht weiter.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Do 14.02.2013 | | Autor: | humalog |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
> > x= -4+3sin (4t) und y= 2+3 cos (4t) für t € I C R
>
> Äh, meinst Du für [mm]t\in I\subset\IR[/mm] ?
>
Genau das habe ich gemeint. Ich kenne mich noch nicht so gut aus mit dem Forum, deshalb der Fehler...
Ich sehe ein, dass es sich in der Aufgabe um einen Kreis handelt, aber ich verstehe immernoch nicht, wie ich den trigonometrischen Pythagoras auf die Parameterdarstellung anwenden kann.
Muss ich jetzt x(t) in den trigonometrischen Pythagoras einsetzen? Ich habe an dem Thema Goniometrie sehr zu knabbern. Ich kann mir unter diesen Funktionen einfach nichts vorstellen.
Gruß,
humalog
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Do 14.02.2013 | | Autor: | fred97 |
Du hast
x= -4+3sin (4t) und y= 2+3 cos (4t)
Dann ist
x+4=3sin(4t) und y-2=3cos(4t).
Berechne damit
[mm] (x+4)^2+(y-2)^2
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Do 14.02.2013 | | Autor: | humalog |
> Du hast
>
> x= -4+3sin (4t) und y= 2+3 cos (4t)
>
> Dann ist
>
> x+4=3sin(4t) und y-2=3cos(4t).
>
> Berechne damit
>
> [mm](x+4)^2+(y-2)^2[/mm]
>
> FRED
Ich habe ein Problem damit, dass ich
3sin(4t) und 3cos(4t) für [mm] sin(\alpha) [/mm] bzw. [mm] cos(\alpha) [/mm] einsetze.
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Hallo nochmal,
> > Du hast
> >
> > x= -4+3sin (4t) und y= 2+3 cos (4t)
> >
> > Dann ist
> >
> > x+4=3sin(4t) und y-2=3cos(4t).
> >
> > Berechne damit
> >
> > [mm](x+4)^2+(y-2)^2[/mm]
> >
> > FRED
>
>
> Ich habe ein Problem damit, dass ich
> 3sin(4t) und 3cos(4t) für [mm]sin(\alpha)[/mm] bzw. [mm]cos(\alpha)[/mm]
> einsetze.
Das sollst Du ja auch gar nicht. Der Vorschlag war,
[mm] (x+4)^2+(y-2)^2=(3\sin{(4t)})^2+(3\cos{(4t)})^2=3^2*(\sin^2{(4t)}+\cos^2{(4t)})=3^2
[/mm]
zu berechnen.
Da ist sozusagen [mm] \alpha=4t [/mm] gesetzt worden. Das kann man aber auch lassen, es bleibt auch so der trigonometrische Pythagoras.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Do 14.02.2013 | | Autor: | humalog |
So langsam wirds für mich auf verständlich. Ich gehe die Aufgabe nachher nochmal durch.
Vielen vielen Dank für eure Hilfe.
Schönen Tag wünsche ich euch noch.
Grüße
humalog
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