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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:39 Di 27.11.2007 | | Autor: | nutzer |
| Aufgabe | Die Schnittgeraden der Ebene E mit den Koordinatenebenen heißen die Spurgeraden von E. Bestimme Parameterdarstellungen der Spurgeraden S12,S13, S23.
[mm] [latex]E:\vec{x} =\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 0\end{pmatrix} [/mm] + [mm] s\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 5\end{pmatrix} [/mm] + [mm] t\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1\end{pmatrix} [/mm] [/latex]
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Ich weiß nicht, was ich hier machen soll.. soll ich die Gleichung nach einem Parameter umstellen und wenn ja, wie? bei mir funktioniert das nicht.
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Hallo!
Wo sind Deine Ansätze? Was hast Du schon probiert?
Zur Erklärung
http://de.wikipedia.org/wiki/Spurgerade
Was gilt für eine Gerade, die in der [mm] $x_1x_2$-Ebene [/mm] enthalten ist? Die Spurgerade [mm] $s_{12}$ [/mm] Deiner Ebene $E$ ist ganz in der [mm] $x_1x_2$-Ebene [/mm] enthalten.
Gruß
mathemak
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Di 27.11.2007 | | Autor: | nutzer |
| Aufgabe | Die Schnittgeraden der Ebene E mit den Koordinatenebenen heißen die Spurgeraden von E. Bestimme Parameterdarstellungen der Spurgeraden S12,S13, S23.
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also, so weit ich verstanden habe, müsste man die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen bestimmen..
Ich habe das so gemacht:
[mm] [latex]E:\vec{x} =\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 0\end{pmatrix} [/mm] + [mm] s\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 5\end{pmatrix} [/mm] + [mm] t\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1\end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 0\end{pmatrix} [/mm] + [mm] r\cdot \begin{pmatrix}0,5\\ 0\\ 0 \end{pmatrix} [/mm] [/latex]
dabei kommen die Koordinaten für S1 [mm] [latex]\begin{pmatrix} 51/8 \\ 1/4 \\ 57/1\end{pmatrix} [/mm] [/latex]
das scheint mir unlogisch zu sein...
ich habe die Punkte für S3 ausgerechnet, aber nach meiner Zeichnung kommt das nicht hin.
[latex]S3 = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 4,5\\ -13 \end{pmatrix} [/mm] [/latex]
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[mm]E:\vec{x} =\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 0\end{pmatrix} + s\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 5\end{pmatrix}+ t\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1\end{pmatrix}[/mm]
Mach' mal folgendes
Für die Spurgerade mit der [mm] $x_1x_2$-Ebene [/mm] muss gelten:
[mm] $x_3=0$.
[/mm]
Aus der Ebenengleichung in Parameterform
[mm] $x_3=0 [/mm] + [mm] 5\,s [/mm] + t$
Gleichgesetzt:
$ 0 = [mm] 5\,s [/mm] + t$
oder
[mm] $t=-5\,s$
[/mm]
Setze das jetzt in die Ebenengleichung ein und Du erhälst die Gleichung der Spurgeraden [mm] $s_{12}$:
[/mm]
[mm]E:\vec{x} =\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 0\end{pmatrix}
+ s\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 5\end{pmatrix} -5\,s\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1\end{pmatrix}[/mm]
Zusammenfassen ... fertig.
Über die Spurpunkte geht es auch.
Gruß
mathemak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Di 27.11.2007 | | Autor: | nutzer |
Ich möchte mich für deine schnelle und vor allem hilfreiche Antwort bedanken!!!! :)))))
Schöne Grüße
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