Parameterform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mo 30.11.2009 | | Autor: | sieru |
Nabend
Ich wollte Fragen, ob die Umwandlung so Korrekt ist und der einfachste Weg ist.
Koordinatenform in Ebenenform
2x + 3y + z = 3
[mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ -2 \\ 0} [/mm] = 0
[mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 1\\ -3} [/mm] = 0
Noch der Ortsvektor, z. B. [mm] \vektor{0 \\ 0\\ 3}
[/mm]
Parameterform:
E: [mm] \vektor{0 \\ 0\\ 3}+ u*\vektor{3 \\ -2 \\ 0} [/mm] + v* [mm] \vektor{0 \\ 1\\ -3}
[/mm]
Danke für deinen Einsatz
MFG Sieru
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sieru,
> Nabend
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> Ich wollte Fragen, ob die Umwandlung so Korrekt ist und der
> einfachste Weg ist.
>
> Koordinatenform in Ebenenform
> 2x + 3y + z = 3
>
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> [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{3 \\ -2 \\ 0}[/mm] = 0
>
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> [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{0 \\ 1\\ -3}[/mm] = 0
>
> Noch der Ortsvektor, z. B. [mm]\vektor{0 \\ 0\\ 3}[/mm]
>
> Parameterform:
> E: [mm]\vektor{0 \\ 0\\ 3}+ u*\vektor{3 \\ -2 \\ 0}[/mm] + v*
> [mm]\vektor{0 \\ 1\\ -3}[/mm]
Die Parameterform stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Der gängige Weg ist die Gleichung
[mm]2x + 3y + z = 3[/mm]
z.B. nach z aufzulösen und x bzw y als u bzw. v zu wählen.
>
> Danke für deinen Einsatz
> MFG Sieru
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Di 01.12.2009 | | Autor: | sieru |
Hallo Mathepower
Danke für deine Hilfeleistung. Möchte mich nur noch absichern, ob ich das richtig verstanden habe
x = u
y = v
z = 3-3v-2u
E: [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 3} [/mm] u * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -2} [/mm] + v [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ -3}
[/mm]
MFG Sieru
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Di 01.12.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo Mathepower
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> Danke für deine Hilfeleistung. Möchte mich nur noch
> absichern, ob ich das richtig verstanden habe
> x = u
> y = v
> z = 3-3v-2u
>
> E: [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 3}[/mm] u * [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -2}[/mm] + v
> [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ -3}[/mm]
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> MFG Sieru
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Sieht sehr gut aus! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß Glie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Di 01.12.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo sieru,
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> > Nabend
> >
> > Ich wollte Fragen, ob die Umwandlung so Korrekt ist und der
> > einfachste Weg ist.
> >
> > Koordinatenform in Ebenenform
> > 2x + 3y + z = 3
> >
> >
> >
> > [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{3 \\ -2 \\ 0}[/mm] = 0
> >
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> > [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{0 \\ 1\\ -3}[/mm] = 0
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> > Noch der Ortsvektor, z. B. [mm]\vektor{0 \\ 0\\ 3}[/mm]
> >
> > Parameterform:
> > E: [mm]\vektor{0 \\ 0\\ 3}+ u*\vektor{3 \\ -2 \\ 0}[/mm] + v*
> > [mm]\vektor{0 \\ 1\\ -3}[/mm]
>
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> Die Parameterform stimmt.
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> Der gängige Weg ist die Gleichung
>
> [mm]2x + 3y + z = 3[/mm]
>
> z.B. nach z aufzulösen und x bzw y als u bzw. v zu
> wählen.
Hallo,
die Einschätzung des "gängigsten Weges" ist Geschmackssache.
Ich bevorzuge es, aus der Ebenengleichung drei einfach zu findende Punkte "abzulesen" (in der Regel die Achsenschnittpunkte, die hier (1,5|0|0), (0,1,0) und (0|0|3) sind) , einen Punkt als Stützpunkt zu wählen und zwei Vektoren zwischen diesen Punkten als Richtungsvektoren der Ebene zu wählen.
Gruß Abakus
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> >
> > Danke für deinen Einsatz
> > MFG Sieru
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
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> Gruss
> MathePower
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