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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 So 05.02.2012 | | Autor: | savy_7 |
Gegeben ist die Geradengleichung:
[mm] g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\lambda\nu=\vektor{a1 \\ a2}+ \lambda\vektor{v1\\ v2}
[/mm]
Nun soll die zweite Gleichung nach [mm] \lamda [/mm] aufgelöst werden und in die erste eingefügt werden,sodass am Ende die 1.Gleichung ohne Parameter dasteht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:54 So 05.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Geradengleichung:
>
> [mm]g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\lambda\nu=\vektor{a1 \\ a2}+ \lambda\vektor{v1\\ v2}[/mm]
>
> Nun soll die zweite Gleichung nach [mm]\lambda[/mm] aufgelöst werden
> und in die erste eingefügt werden,sodass am Ende die
> 1.Gleichung ohne Parameter dasteht.
Ja und was ist Dein Anliegen ? Mach das was oben steht doch einfach
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 So 05.02.2012 | | Autor: | savy_7 |
Die zweite Gleichung ist ja: a2 + [mm] \lambda [/mm] v2
Wenn ich jetzt nach [mm] \lambda [/mm] auflösen erhalte ich:
[mm] \lambda [/mm] = [mm] -\bruch{a2}{v2}
[/mm]
Ich glaub allerdings das hier etwas falsch mache,habt ihr einen Vorschlag?
Danke im Vorraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 So 05.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Die zweite Gleichung ist ja: a2 + [mm]\lambda[/mm] v2
Nein. Ich sehe keine Gleichung !
Die 2. Gleichung:
[mm] x_2=a_2 [/mm] + [mm]\lambda[/mm] [mm] v_2
[/mm]
FRED
> Wenn ich jetzt nach [mm]\lambda[/mm] auflösen erhalte ich:
> [mm]\lambda[/mm] = [mm]-\bruch{a2}{v2}[/mm]
> Ich glaub allerdings das hier etwas falsch mache,habt ihr
> einen Vorschlag?
> Danke im Vorraus!
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Hallo,
> Die zweite Gleichung ist ja: a2 + [mm]\lambda[/mm] v2
> Wenn ich jetzt nach [mm]\lambda[/mm] auflösen erhalte ich:
> [mm]\lambda[/mm] = [mm]-\bruch{a2}{v2}[/mm]
> Ich glaub allerdings das hier etwas falsch mache,habt ihr
> einen Vorschlag?
Hier ein Vorschlag: rechne mit Gleichungen, wie angegeben und nicht mit Termen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 So 05.02.2012 | | Autor: | savy_7 |
Dann erhalt ich trotzdem das gleich wieder.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 So 05.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Dann erhalt ich trotzdem das gleich wieder.
Dann zeige doch mal deine Rechnung:
Du hast:
$ [mm] g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\lambda\nu=\vektor{a1 \\ a2}+ \lambda\vektor{v1\\ v2} [/mm] $
Also folgendes Glecihungssystem:
[mm] \begin{vmatrix}x=a_{1}+\lambda\cdot v_{1}\\y=a_{2}+\lambda\cdot v_{2}\end{vmatrix}
[/mm]
Löse eine der Gleichungen nach [mm] \lambda [/mm] auf, setze dieses dann in die andere Gleichung, und vereinfache dann zur Parameterfreien Geradendarstellung y=mx+n.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 So 05.02.2012 | | Autor: | savy_7 |
Ich löse die zweite Gleichung auf und erholte somit: $ [mm] -\bruch{a2}{v2} [/mm] $
Danach füg ich in die zweite ein und erhalte:
[mm] x=\overrightarrow{a1}-\bruch{a2}{v2}*v1
[/mm]
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Hallo,
du hast da etwas völlig missverstanden. Das hier
> Ich löse die zweite Gleichung auf und erholte somit:
> [mm]-\bruch{a_2}{v_2}[/mm]
ist keine Gleichung, sondern ein Term. Eine Gleichung wird es, wenn du schreibst
[mm]\lambda=-\bruch{a_2}{v_2}[/mm]
Und wenn du jetzt die rechte Seite dieser Gleichung in die erste Gleichung des LGS, welches dir M.Rex aufgeschrieben hat, einsetzst, dann erhältst du eine parameterfreie Darstellung der Form
[mm] x_1=f(x_2)
[/mm]
Wenn du (was im [mm] \IR^2 [/mm] eher üblich wäre) die Gerade als lineare Funktion von [mm] x_1 [/mm] angeben möchtest, dann wäre es günstiger, zunächst die erste Gleichung nach [mm] \lambda [/mm] aufzulösen und in die zweite Gleichung einzusetzen. Oder du löst ganz einfach die erhaltene Darstellung noch nach [mm] x_2 [/mm] auf, was ja bei einer linearen Funktion ohne weiteres möglich ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 So 05.02.2012 | | Autor: | savy_7 |
Also [mm] x=a_{1}-\bruch{a2}{v2}*v1
[/mm]
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Hallo,
> Also [mm]x=a_{1}-\bruch{a2}{v2}*v1[/mm]
was soll das sein?
Wie schon mehrfach geschrieben muss da eine Gleichung der Form
y=m*x+b
bzw.
[mm] x_2=m*x_1+b
[/mm]
herauskommen.
Wenn du den Sinn der bisherigen Hilfestellungen nicht nachvollziehen konntest, wäre es vielleicht sinnvoller, gezielt zu sagen, was du nicht verstehst, anstatt blindlings zu rechnen. 
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 So 05.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ich löse die zweite Gleichung auf und erholte somit:
> [mm]-\bruch{a2}{v2}[/mm]
Das ist falsch, und nicht nur, weil es keine Gleichung ist. Wo ist denn dein y hin verschwunden?
> Danach füg ich in die zweite ein und erhalte:
>
> [mm]x=\overrightarrow{a1}-\bruch{a2}{v2}*v1[/mm]
Das dementsprechned dann auch.
Marius
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