Parametergleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben Sie zu den Geraden durch die Punkte A und B, A und C sowie B und C jeweils eine Parametergleichung an
A (0 | 5 | -4)
B (6 | 3 | 1)
C (9 | -9 | 0) |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich bin dabei, den Stoff der letzten Mathestunden aufzuarbeiten, habe allerdings bei der oben genannten Aufgabe ein Problem.
Da ich die letzten Stunden versäumt habe, ist mir weder die Vorgehensweise bekannt, noch die Formel, in die man die Punkte einsetzen könnte.
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hallo espritgirl!
Zunächst wählst du dir einen Stützvektor (zb den Punkt B) Also ist der Stützvektor [mm] \overrightarrow{0B} [/mm] und dann brauchst du noch zwei Spannvektoren. Es sind [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC}. [/mm] Daraus erhälst du dann die Parametergleichung der Ebene als [mm] \vec{x}=\overrightarrow{0B}+r*\overrightarrow{BA}+s*\overrightarrow{BC} [/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Di 19.02.2008 | | Autor: | espritgirl |
Dann möge man die Mitteilung ignorieren 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Di 19.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
eine kleine Anmerkung für espritgirl: Das, was hier berechnet worden ist eine Ebene durch die drei Punkte....Für eine Ebene brauchst du nämlich einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren. Vorraussetzung ist aber, dass die drei Punkte linear unabhängig sind, was hier sogar gegeben ist.
Liebe Grüße,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 Di 19.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Bevor du irgendwas machst. Stopp!!!!! Ich hab die Aufgabe falsch verstanden.
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Hallo!
Erst einmal eine Skizze: Zwar kein Meisterwerk aber naja ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Gerade
>
> Okay, aber was mache ich dann?
>
> Um zu den anderen zwei Gleichungen zurück zu kommen:
>
> (a) [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm] + [mm]r*\vec{AC}[/mm]
>
> (b) [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm] + [mm]r*\vec{BC}[/mm]
>
Ich glaub da haben wir uns Missverstanden. Deine Aufgabe besteht insgesamt aus drei Teilaufgaben. Den ersten Teil also wie man [mm] \vec{x}=\vec{a}+r*\overrightarrow{AB} [/mm] bestimmt hast du ja verstanden. Das war nämlcih für die Gerade durch die Punkte A und B. 1 Teilaufgabe gelöst
Und nun machst du genau das selbe für die Gerade durch die Punkte A und C [mm] \Rightarrow [/mm] 2.Teilaufgabe gelöst. [mm] (\vec{x}=\vec{a}+r*\overrightarrow{AC})
[/mm]
Und schlussendlich für die Gerade durch die Punkte B und C! [mm] (\vec{x}=\vec{b}+r*\overrightarrow{BC})
[/mm]
Ok?
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Tyskie ,
Okay,die Fragen hören wohl doch nicht auf:
> Du musst natürlich [mm]\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}[/mm]
> und [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] bestimmen.
Zum Beispiel bei [mm] \vec{AB} [/mm] ist das dann
[mm] A=\vektor{0 \\ 5 \\ -4} [/mm] * [mm] B=\vektor{6 \\ 3 \\ 1}
[/mm]
Oder muss ich multiplizieren?
LG
Sarah
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Hallo!
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] bedeutet B-A. also [mm] \vektor{6 \\ 3 \\ 1} [/mm] - [mm] \vektor{0 \\ 5 \\ -4}. [/mm] Multiplizieren auf gar keinen Fall. Als kleine Anmerkung: wenn man zwei Vektoren multipliziert dann kommt eine Zahl heraus und kein Vektor, nur so mal als Randbemerkung für die Zukunft
Gruß
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Hallo Tyskie ,
Also würde meine erste Parametergleichung so lauten:
[mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 5 \\-4} [/mm] + [mm] r*\vektor{6 \\ -2 \\-5}
[/mm]
Und das mache ich dann auch für die anderen Teilaufgaben?
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo,
Habe noch eine Frage:
> Da nun der Punkt A und B auf
> deiner Geraden liegen dann ist [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] ein
> möglicher Richtungsvektor.
Woher weiß ich, dass A UND B auf der Gerade liegen?
LG
Sarah
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Hallo!
Das weisst du aus der Aufgabenstellung: dort steht Zitat:"Geben sie zu den Geraden durch die Punkte A und B..."
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![[a]](uploads/forum/00370258/forum-i00370258-n001.jpg "Dateianhänge"){kind=small}
Gerade![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
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