Parametergleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Gerade g mit dem Stützvektor [mm] \vec{p} [/mm] und dem Richtungsvektor [mm] \vec{u}. [/mm] Geben Sie jeweils eine Parametergleichung von g mit einem von [mm] \vec{p} [/mm] verschiedenen Stützvektor bzw. von [mm] \vec{u} [/mm] verschiedenen Richtungsvektor an
[mm] \vec{p}= \vektor{0 \\ 3 \\ -9} [/mm]
[mm] \vec{u}= \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm]
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Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Auch hier weiß ich nicht wirklich, wie ich an die Aufgabe ran gehen soll.
Ich hatte mir jetzt folgendes gedacht:
[mm] \vec{p}= \vektor{0 \\ 3 \\ -9} [/mm] => P(0 | 3 | -9)
[mm] \vec{u}= \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] => U(1 | 2 | 3)
Kann ich daraus dann die Parametergleichung
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{p} [/mm] + [mm] t*\vec{PU}
[/mm]
i: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{u} [/mm] + [mm] t*\vec{UP}
[/mm]
Ich denke, das ist falsch?!
Liebe Grüße,
Sarah 
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> Gegeben ist die Gerade g mit dem Stützvektor [mm]\vec{p}[/mm] und
> dem Richtungsvektor [mm]\vec{u}.[/mm] Geben Sie jeweils eine
> Parametergleichung von g mit einem von [mm]\vec{p}[/mm]
> verschiedenen Stützvektor bzw. von [mm]\vec{u}[/mm] verschiedenen
> Richtungsvektor an
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> [mm]\vec{p}= \vektor{0 \\ 3 \\ -9}[/mm]
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> [mm]\vec{u}= \vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm]
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> Hallo Zusammen ,
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> Auch hier weiß ich nicht wirklich, wie ich an die Aufgabe
> ran gehen soll.
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> Ich hatte mir jetzt folgendes gedacht:
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> [mm]\vec{p}= \vektor{0 \\ 3 \\ -9}[/mm] => P(0 | 3 | -9)
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> [mm]\vec{u}= \vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm] => U(1 | 2 | 3)
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> Kann ich daraus dann die Parametergleichung
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> h: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{p}[/mm] + [mm]t*\vec{PU}[/mm]
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> i: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{u}[/mm] + [mm]t*\vec{UP}[/mm]
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> Ich denke, das ist falsch?!
>
So gehts leider nicht. Denn [mm] \vec{u} [/mm] gibt ja nur die Richtung an, es ist aber kein Punkt der auf der Geraden liegt.
Eine Möglichkeit wäre die folgende:
Stelle die normale Geradengleichung auf mit [mm] \vec{p} [/mm] als Stützvektor und [mm] \vec{u} [/mm] als Richtungsvektor. Dann wählst du dir ein beliebiges t [mm] \not= [/mm] 0, setzst diese in die Gerade ein und erhälst so einen weiteren Punkt der auf der Geraden liegt.
Diesen kannst du dann als Stützvektor [mm] \vec{p'} [/mm] nehmen.
Den Richtungsvektor kannst du einfach verändern, indem du ihn z.B. verdoppelst, denn dadurch ändert sich die Richtung ja nicht.
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> Liebe Grüße,
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> Sarah
Gruß Patrick
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
