matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationParameterintegrale
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integration" - Parameterintegrale
Parameterintegrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Parameterintegrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:26 So 25.03.2007
Autor: RudiRijkaard

hallo,

bereite mich gerade auf eine Matheprüfung vor.
Prüfungsrelevant ist unter anderem das Thema "Parameterintegrale".
Ich weiß nur, dass man unter Parameterintegralen Integrale versteht, in denen als Parameter eine Variable vorkommt, nach der nicht integriert wird.
Solch eine Variable, also ein Parameter, kann auch in den Integrationsgrenzen vorkommen.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand anhand der im Folgenden aufgeführten 2 Beispiele erklären könnte, wie man an Integrale solcher Art herangeht und was man dabei alles beachten muss.
In der Vorlesung wurde dieses Thema leider viel zu kurz behandelt, dennoch ist es sehr prüfungsrelevant.

Aufgabe 1
Bestimmen Sie das Minimum der 2. Ableitung der Funktion

   F(y) := [mm] \integral_{0}^{y}{ y - x / (cos (x))^{3} dx} [/mm]

   auf dem Intervall I = [0,1/2].


Aufgabe 2
Bestimmen Sie die 1. Ableitung der Funktion

    F(x) := [mm] \integral_{sinh (x)}^{\pi e^{x}}{ e^{xsin (t)} dx} [/mm]

    an der Stelle x = 0.






        
Bezug
Parameterintegrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 So 25.03.2007
Autor: wauwau

Leibnizsche Regel

F(y) = [mm] \integral_{g_1(y)}^{g_2(y)}{f(y,x) dx} [/mm]

dann gilt

F'(y) = [mm] f(y,g_2(y))*g_2'(y) [/mm] - [mm] f(y,g_1(y))*g_1'(y) [/mm] + [mm] \integral_{g_1(y)}^{g_2(y)}{\bruch{df(y,x)}{dy} dx} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Parameterintegrale: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:28 So 25.03.2007
Autor: RudiRijkaard

hm, ok
mit der anwendung der regel hab ich das jetzt bei der 1. Aufgabe folgendermaßen gemacht:

F' (y) =  [mm] \integral_{0}^{y} {\partial(y - x) / \partial y (cosx)^{3} dx} [/mm] + 1 *( y - y ) / [mm] (cosy)^{3} [/mm] - 0 * ( y - 0 ) / [mm] (cos0)^{3} [/mm]

= [mm] \integral_{0}^{y}{1 / (cosx)^{3} dx} [/mm]

F'' (y) =  [mm] \integral_{0}^{y} {\partial 1 / \partial y (cosx)^{3} dx} [/mm] + 1 * 1 / [mm] (cosy)^{3} [/mm] - 0 * 1 / [mm] (cos0)^{3} [/mm]

=  1 / [mm] (cosy)^{3} [/mm]

hab ich das jetzt so richtig gemacht?
darf man die regel denn überhaupt auch auf die 2. Ableitung übertragen?
und was muss ich jetzt noch tun, um das Minimum der 2. Ableitung bestimmen zu können?
bitte um rat

Bezug
                        
Bezug
Parameterintegrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:14 So 25.03.2007
Autor: nsche


> hm, ok
>  mit der anwendung der regel hab ich das jetzt bei der 1.
> Aufgabe folgendermaßen gemacht:
>  
> F' (y) =  [mm]\integral_{0}^{y} {\partial(y - x) / \partial y (cosx)^{3} dx}[/mm]
> + 1 *( y - y ) / [mm](cosy)^{3}[/mm] - 0 * ( y - 0 ) / [mm](cos0)^{3}[/mm]
>  
> = [mm]\integral_{0}^{y}{1 / (cosx)^{3} dx}[/mm]

Ich hab etwas anderes. Vergleichen wir mal:

[mm] g_{1}(y) = g_{1}'(y) =0; [/mm]
[mm] g_{2}(y) = y; g_{2}(y) =1;[/mm]
[mm] \bruch {\partial f(y,x) } {\partial y} = 1 [/mm]

[mm] F'(y) = f(y,y) - f(y,0) +  [mm] \integral_{0}^{y}{1 dx} [/mm] /[mm]


erst mal soweit
Norbert


Bezug
                                
Bezug
Parameterintegrale: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 02:28 Mo 26.03.2007
Autor: RudiRijkaard

aber [mm] \partial(y [/mm] - x) / [mm] \partial [/mm] y [mm] (cosx)^{3} [/mm] dx gibt doch keine 1
kann das nicht nachvollziehen

Bezug
                                        
Bezug
Parameterintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:26 Mo 26.03.2007
Autor: wauwau

Die frage ist ob der Integrand und damit f(y,x)

y - [mm] \bruch{x}{cos^{3}(x)} [/mm]  oder [mm] \bruch{y-x}{cos^{3}(x)} [/mm] zu verstehen ist

Bezug
                                                
Bezug
Parameterintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:40 Mo 26.03.2007
Autor: RudiRijkaard

zweiteres stimmt, also  [mm] \bruch{y-x}{cos^{3}(x)} [/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
Parameterintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:06 Di 27.03.2007
Autor: wauwau

Dann stimmt dein Ansatz.

aber ich bekomme als 1. Ableitung noch den summanden -y aus dem zweiten teil der Formel hinzu!
also bei der 2. Ableitung -1

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]