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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Mo 28.01.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Ich möchte das Volumen zwischen den Drehparaboloid [mm] (x-1)^2 +y^2=z [/mm] und der Ebene 2x+z=2 ausrechnen. |
Dazu brauch ich eine Parameterisierung von der Schnittkurve, die ich nicht hinbekomme!
Ist y=0, dann sehe ich in der x-y Ebene eine Parabel mit Scheitelpunkt an (1,0). Und eine Gerade die diese Parabel an den Punkten (1,0) und (-1,4) schneidet.
Der Schnitt ist eine Kurve.
[mm] (x-1)^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] =z
2x -2 = -z
Ich addiere die Gleichungen und erhalte:
[mm] (x-1)^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 2(1-x)
vereinfache und erhalte:
[mm] x^2 +y^2=1 [/mm] -> Einheitskreis.
Wie erhalte ich nun die Parameterisierung ?
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also ich rechne mir solche beispiele immer in einem anderen koordinatensystem, in diesem fall würd ich kugelkoordinaten nehmen und daann aufgrund der schon erwähnten nebenbedingungen versuchen, die integralgrenzen zu bekommen...
ein weiterer tipp ist auch die sache mal aufzuzeichnen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:04 Di 29.01.2013 | | Autor: | sissile |
Hallo
Zeichnung ist vor mir.
> also ich rechne mir solche beispiele immer in einem anderen koordinatensystem, in diesem fall würd ich kugelkoordinaten nehmen
Was bringt dir das hier? Ich sehe gerade nicht wie du das machen möchtest..
Achja und es sollte rauskommen laut professor [mm] (x-1)^2 +y^2 [/mm] <= z <= 2(1-x)
Aber wie man darauf kommt ist mir noch verborgen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:41 Di 29.01.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Hallo
> Zeichnung ist vor mir.
>
> > also ich rechne mir solche beispiele immer in einem anderen
> koordinatensystem, in diesem fall würd ich
> kugelkoordinaten nehmen
> Was bringt dir das hier? Ich sehe gerade nicht wie du das
> machen möchtest..
> Achja und es sollte rauskommen laut professor [mm](x-1)^2 +y^2[/mm]
> <= z <= 2(1-x)
> Aber wie man darauf kommt ist mir noch verborgen.
Das sind Grenzen für z.
Du hattest ja schon [mm](x-1)^2 +y^2 = z[/mm] und $2x - 2 = -z$
(oder $2 -2x = z$) und damit die Schnittlinie [mm] $x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1$ berechnet.
Auf der Zeichnung siehst Du, dass das begrenzte Volumen von der Fläche
des Drehparaboloid unten und der Ebene oben begrenzt wird.
Grenzen für x und y bekommst Du aus der Gleichung für die Schnittline
[mm] $x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1$.
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Di 29.01.2013 | | Autor: | sissile |
Ah verstanden, supa danke.
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