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| Aufgabe | Gegeben: G: $ [mm] \vec [/mm] x $ = $ [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] $ + $ [mm] r\vektor{2 \\ 1 \\ 2} [/mm] $ und $ [mm] E_2: [/mm] $ 2x + 3y - 4z = -5 und [mm] E_3: [/mm] -10x + ay +bz = 3
Bestimmen a und b so, dass gilt: [mm] E_2 \perp E_3 [/mm] und [mm] E_3 \parallel [/mm] G |
Ich habe hier folgendes gerechnet:
-20 +a +2b = 0 <-- Skalarprodukt um zu überprüfen ob [mm] E_3 [/mm] und G paralell sind, in dem man überprüft ob Richtungsvektor von G und Normalenvektor von [mm] E_3 [/mm] orthogonal zueinander sind.
-20 +3a -4b = 0 <-- Überprüfung ob [mm] E_2 [/mm] und [mm] E_3 [/mm] orthogonal zueinander sind.
-20 +a +2b = 0
-20 +3a -4b = 0
---------------------
-2a + 3b = 0 | +2a
6b = 2a | : 2
a = 3b
b = t
Wobei ich mir jetzt t aussuchen kann. Ist das soweit korrekt.
Viele Grüße
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Hallo MrItalian,
> Ich habe hier folgendes gerechnet:
> -20 +a +2b = 0 <-- Skalarprodukt um zu überprüfen ob [mm]E_3[/mm]
> und G paralell sind, in dem man überprüft ob
> Richtungsvektor von G und Normalenvektor von [mm]E_3[/mm] orthogonal
> zueinander sind.
> -20 +3a -4b = 0 <-- Überprüfung ob [mm]E_2[/mm] und [mm]E_3[/mm]
> orthogonal zueinander sind.
>
Der Ansatz ist richtig, schöne Erläuterungen :)
> -20 +a +2b = 0
> -20 +3a -4b = 0
> ---------------------
> -2a + 3b = 0 | +2a
> 6b = 2a | : 2
> a = 3b
> b = t
>
> Wobei ich mir jetzt t aussuchen kann. Ist das soweit
> korrekt.
>
Deine Rechnung stimmt ab hier nicht so ganz. Wie kommst du auf $-2a + 3b = 0$ ? Hast du versucht die Gleichungen voneinander abzuziehen? Wenn ja müsstest du $-2a+6b=0$ stehen haben, was dir jedoch wenig bringt. Jedenfalls du hast ein Gleichungssystem mit zwei Variablen und zwei Gleichungen:
[mm] $\vmat{ a+2b = 20\\ 3a-4b=20 }$
[/mm]
Nun ziehe ich von der zweiten Gleichung das dreifache der ersten Gleichung ab um das $a$ zu eliminieren, also $II- [mm] 3\cdot [/mm] I$. (Alternativ wäre möglich die erste Gleichung nach a aufzulösen und das Einsetzungsverfahren zu verwenden.)
[mm] $\Rightarrow \vmat{a+2b=20\\-10b=-40}$.
[/mm]
Jetzt kannst du im Grunde die Lösung ablesen.
Grüße
Joe
> Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Sa 20.04.2013 | | Autor: | MrItalian |
Vielen Dank soweit, habe nicht gemerkt, dass ich mich verrechnet habe.
Viele Grüße
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