Parametrisierung bestimmen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Fr 01.02.2013 | | Autor: | Cyborg |
| Aufgabe | Hallo,
ich soll für die stückweise glatte Jordankurve
Y={x [mm] \in \IR^2, [/mm] |x|=1, [mm] x_{1}\ge0,x_{2}\ge [/mm] 0} [mm] \cup ([1,2]\times [/mm] {0}) [mm] \cup [/mm] {x [mm] \in \IR^2, [/mm] |x|=2, [mm] x_{1}\ge0,x_{2}\ge0}
[/mm]
eine Parametrisierung mit Orientierung gegen den Uhrzeigersinn bestimmen. |
Ich weiß leider nicht wie ich bei so vereinigten Funktionen eine Parametrisierung bestimmen soll. also ich weiß gar nicht wie man da anfängt. Ich habe für die Aufgabe die Musterlösung, aber ich verstehe sie leider nicht. Kann mir die jemand erklären? oder mir zeigen wie man beim Parametrisierungen-finden vorgeht?
Lösung:
[mm] \gamma[0,3]-> \IR^2, \gamma= \summe_{i=1}^{3} \gamma_i
[/mm]
[mm] \gamma_1 [/mm] [0,1]-> [mm] \IR^2, [/mm] t --> [mm] \vektor{2t \\\wurzel{1-t^2} (-2)}
[/mm]
[mm] \gamma_2 [/mm] [1,2]-> [mm] \IR^2, [/mm] t --> [mm] \vektor{3-t \\\0}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] \delta[0,1]--> \IR^2, [/mm] t --> [mm] \vektor{1-t \\\wurzel{1-(1-t)} }
[/mm]
S= [2,3] --> [0,1] t--> t-2
[mm] \Rightarrow \gamma_3 \sim \delta [/mm] und [mm] \gamma_3(t)= \vektor{3-t \\\wurzel{1-(3-t)^2} }
[/mm]
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Cyborg,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
>
> ich soll für die stückweise glatte Jordankurve
> Y={x [mm]\in \IR^2,[/mm] |x|=1, [mm]x_{1}\ge0,x_{2}\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0} [mm]\cup ([1,2]\times[/mm]
> {0}) [mm]\cup[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{x [mm]\in \IR^2,[/mm] |x|=2, [mm]x_{1}\ge0,x_{2}\ge0}[/mm]
> eine Parametrisierung mit Orientierung gegen den
> Uhrzeigersinn bestimmen.
> Ich weiß leider nicht wie ich bei so vereinigten
> Funktionen eine Parametrisierung bestimmen soll. also ich
> weiß gar nicht wie man da anfängt. Ich habe für die
> Aufgabe die Musterlösung, aber ich verstehe sie leider
> nicht. Kann mir die jemand erklären? oder mir zeigen wie
> man beim Parametrisierungen-finden vorgeht?
>
Der Musterlösung entnehme ich, daß das Parameterintervall [mm]\left[0,3\right][/mm] ist.
Um jetzt eine durchgängige Parametrisierung zu finden, d.h.
die Kurve [mm]\gamma_{1}[/mm] hat den Parameterbereich [mm]\left[0,1\right][/mm],
die Kurve [mm]\gamma_{2}[/mm] hat den Parameterbereich [mm]\left[1,2\right][/mm],
die Kurve [mm]\gamma_{3}[/mm] hat den Parameterbereich [mm]\left[2,4\right][/mm].
Für die Kurven [mm]\gamma_{1}, \ \gamma_{2}[/mm] ist das kein Problem,
da der [mm]x_{1}[/mm] gerade dem jeweiligen Parameterbereich entspricht.
Um die Kurve [mm]\gamma_{3}[/mm] auf den Parameterbereich
transformieren zu können, ist eine Transformation des Intervalles
[mm]\left[2,0\right][/mm] auf den Parameterbereich [mm]\left[2,3\right][/mm] zu finden.
> Lösung:
>
> [mm]\gamma[0,3]-> \IR^2, \gamma= \summe_{i=1}^{3} \gamma_i[/mm]
>
> [mm]\gamma_1[/mm] [0,1]-> [mm]\IR^2,[/mm] t --> [mm]\vektor{2t \\\wurzel{1-t^2} (-2)}[/mm]
>
> [mm]\gamma_2[/mm] [1,2]-> [mm]\IR^2,[/mm] t --> [mm]\vektor{3-t \\\0}[/mm]
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> [mm]\delta[0,1]--> \IR^2,[/mm] t --> [mm]\vektor{1-t \\\wurzel{1-(1-t)} }[/mm]
>
> S= [2,3] --> [0,1] t--> t-2
> [mm]\Rightarrow \gamma_3 \sim \delta[/mm] und [mm]\gamma_3(t)= \vektor{3-t \\\wurzel{1-(3-t)^2} }[/mm]
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Fr 01.02.2013 | | Autor: | Cyborg |
Hallo MathePower,
darf ich mir das Parameterintervall aussuchen? Oder woher weiß ich, dass ich [0,3] nehmen muss?
und warum ist [mm] \gamma_3 [/mm] von 2 bis 4 ?
ich versteh immer noch nicht genau wie ich mir das vorstellen kann...
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Hallo Cyborg,
> Hallo MathePower,
>
> darf ich mir das Parameterintervall aussuchen? Oder woher
> weiß ich, dass ich [0,3] nehmen muss?
Da 3 Intervalle vorgegeben sind, und zu jedem Intervall
eine andere Funktion gehört, wählt man hier üblicherweise [0,3].
Natürlich bist Du nicht daran gebunden. Genauso gut
kannnst Du [0,1] wählen.
> und warum ist [mm]\gamma_3[/mm] von 2 bis 4 ?
>
Ich hab da [mm]\left[2,3\right][/mm] gemeint.
> ich versteh immer noch nicht genau wie ich mir das
> vorstellen kann...
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Fr 01.02.2013 | | Autor: | Cyborg |
Hey,
ok, das hab ich soweit verstanden :D
und wie komme ich jetzt z.B. bei [mm] \gamma_2 [/mm] [1,2] auf das t--> (3-t,0) ?
und was genau ist das [mm] \delta [/mm] und das S=[2,3]?
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Hallo Cyborg,
> Hey,
>
> ok, das hab ich soweit verstanden :D
>
> und wie komme ich jetzt z.B. bei [mm]\gamma_2[/mm] [1,2] auf das
> t--> (3-t,0) ?
>
Auf jeden Fall ist es so, daß dem Punkt (1,0) ein Parameterwert
zugeordnet wird.Und dem Punkt (2,0) ein anderer Parameterwert.
Offenbar wird hier dem Punkt (1,0) der Parameterwert 2
und dem Punkt (2,0) der Parameterwert 1 zugeordnet.
> und was genau ist das [mm]\delta[/mm] und das S=[2,3]?
>
Das Parameterintervall.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Fr 01.02.2013 | | Autor: | Cyborg |
> Auf jeden Fall ist es so, daß dem Punkt (1,0) ein
> Parameterwert
> zugeordnet wird.Und dem Punkt (2,0) ein anderer
> Parameterwert.
Ok, das ist dann t?
>
> Offenbar wird hier dem Punkt (1,0) der Parameterwert 2
> und dem Punkt (2,0) der Parameterwert 1 zugeordnet.
wie komme ich denn auf diese werte?
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Hallo Cyborg,
> > Auf jeden Fall ist es so, daß dem Punkt (1,0) ein
> > Parameterwert
> > zugeordnet wird.Und dem Punkt (2,0) ein anderer
> > Parameterwert.
>
> Ok, das ist dann t?
Nein,. das sind dann feste Werte.
> >
> > Offenbar wird hier dem Punkt (1,0) der Parameterwert 2
> > und dem Punkt (2,0) der Parameterwert 1 zugeordnet.
>
> wie komme ich denn auf diese werte?
>
Anhand der in der Musterlöszung vorgegebenen Parameterisierung.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Cyborg |
Hallo,
Es tut mir Leid, aber ich habe es leider immer noch nicht verstanden :((
Für den 1. Abschnitt gilt ja |x|=1
daraus folgt für mich
x=t und y= [mm] \wurzel{1-t²}
[/mm]
bei [mm] \gamma_1 [/mm] steht dann bei x aber noch ne 2 und bei y eine -2
wo kommen die denn her?
[mm] \gamma_2 [/mm] hab ich gar nicht verstanden wie man auf 3-t kommt, wieso ist das nicht auch null?
und bei [mm] \gamma_3 [/mm] hätte ich
x=t und y= [mm] \wurzel{2-t²}
[/mm]
wie kommt man denn auf (3-t, [mm] \wurzel{1-(3-t]²} [/mm] ) ????
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Hallo Cyborg,
> Hallo,
>
> Es tut mir Leid, aber ich habe es leider immer noch nicht
> verstanden :((
> Für den 1. Abschnitt gilt ja |x|=1
> daraus folgt für mich
> x=t und y= [mm]\wurzel{1-t²}[/mm]
> bei [mm]\gamma_1[/mm] steht dann bei x aber noch ne 2 und bei y
> eine -2
> wo kommen die denn her?
>
> [mm]\gamma_2[/mm] hab ich gar nicht verstanden wie man auf 3-t
> kommt, wieso ist das nicht auch null?
> und bei [mm]\gamma_3[/mm] hätte ich
> x=t und y= [mm]\wurzel{2-t²}[/mm]
> wie kommt man denn auf (3-t, [mm]\wurzel{1-(3-t]²}[/mm] ) ????
Zunächst mußt Du ausgezeichneten Punkten Parameterwerte zuordnen.
Dann kannst Du damit beginnen, die entsprechende Parametrisierung
zu berechnen.
Ausgezeichnete Punkte sind z.B die Anfangs- und Endpunkte
von [mm]\gamma_{1}, \ \gamma_{2}, \ \gamma_{3}[/mm].
Gruss
MathePower
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