Parametrisierung finden < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Fr 22.06.2012 | | Autor: | it123 |
| Aufgabe | Es darf vorausgesetz werden, dass die beiden Mengen [mm] S_1:=([0,1]\times\{0\}\times\{0\})\cup(\{1\}\times[0,1]\times\{0\})\cup(\{1\}\times\{1\}\times[0,1])\subset \IR^3
[/mm]
und
[mm] S_2:={x \in \IR^3;|x|=1}\cap{x \in \IR^3; x_1+x_2=0}\cap([0,\infinity]\times \IR \times \IR) \subset \IR^3
[/mm]
stückweise glatte Jordankurven sind. Geben Sie (ggf. stückweise) Parametrisierungen von [mm] S_1 [/mm] und [mm] S_2 [/mm] an und berechnen Sie für die skalare Funktion f: [mm] \IR^3->\IR, x->x_1^2+x_2^2-x_3^2 [/mm] die Integrale
[mm] \integral_{S_1}{f(x) ds}, \integral_{S_2}{f(x) ds}, \integral_{S_1}{f(x) ds} \integral_{S_1}{(\Nabla f)(x) \* ds}, \integral_{S_2}{(\Nabla f)(x) \* ds} [/mm] |
Ich habe Probleme die Parametrisierung zu finden. Wie hat denn das auszusehen? Den Rest verstehe ich dann, ist ja dann nur herunterrechnen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Fr 22.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
trage die Strecken in S1 auf, den Schnitt der 2 Ebenen ,mit der Einheitskugel für S2
dann solltest du die Parametrisierung sehen.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 So 24.06.2012 | | Autor: | triad |
> Hallo
> trage die Strecken in S1 auf, den Schnitt der 2 Ebenen
> ,mit der Einheitskugel für S2
> dann solltest du die Parametrisierung sehen.
> gruss leduart
Hallo,
die Strecken im Raum gezeichnet ergeben eine Art Polygonzug bzw. neue Strecke bestehend aus drei Teilstrecken vom Ursprung zu (1,0,0) zu (1,1,0) zu (1,1,1) oder?
Für [mm] S_2 [/mm] habe ich die Schnitte zu einer Menge zusammengefasst zu so etwas:
[mm] \{ (x_1,x_2,x_3)\in\IR_0^+\times\IR^2 \;\mid\; |x|=1\quad \wedge\quad x_1=-x_2 \}
[/mm]
Oder braucht man das nicht und es geht einfacher? Wie erhält man daraus die Parametrisierungen?
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Hallo triad,
> > Hallo
> > trage die Strecken in S1 auf, den Schnitt der 2 Ebenen
> > ,mit der Einheitskugel für S2
> > dann solltest du die Parametrisierung sehen.
> > gruss leduart
>
> Hallo,
>
> die Strecken im Raum gezeichnet ergeben eine Art Polygonzug
> bzw. neue Strecke bestehend aus drei Teilstrecken vom
> Ursprung zu (1,0,0) zu (1,1,0) zu (1,1,1) oder?
>
Genau.
> Für [mm]S_2[/mm] habe ich die Schnitte zu einer Menge
> zusammengefasst zu so etwas:
>
> [mm]\{ (x_1,x_2,x_3)\in\IR_0^+\times\IR^2 \;\mid\; |x|=1\quad \wedge\quad x_1=-x_2 \}[/mm]
>
> Oder braucht man das nicht und es geht einfacher? Wie
Das musst Du nochmal nachrechnen.
> erhält man daraus die Parametrisierungen?
Gruss
MathePower
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Hallo,
ich möchte mal kurz bumpen.
Kann man das nur stückweise parametrisieren oder kann mir das mal jemand exemplarisch zeigen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Di 18.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Polygonzüge kannst du nur stückweise parametrisieren
wenn du willst mit fortlaufendem t.
gruss leduart
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