matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSonstigesPartialbruch
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Sonstiges" - Partialbruch
Partialbruch < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Partialbruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Do 28.06.2007
Autor: barsch

Hi,

ich will folgende Funktion zerlegen:

[mm] f(x)=\bruch{x^2-x-1}{(x-1)^2*(x+1)} [/mm]

[mm] \bruch{x^2-x-1}{(x-1)^2*(x+1)}=\bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x-1}+\bruch{C}{x+1} [/mm]

[mm] x^2-x-1=\bruch{A*(x-1)^2*(x+1)}{x-1}+\bruch{B*(x-1)^2*(x+1)}{x-1}+\bruch{C*(x-1)^2*(x+1)}{x+1} [/mm]

[mm] x^2-x-1=A*(x-1)*(x+1)+B*(x-1)*(x+1)+C*(x-1)^2 [/mm]

[mm] x^2-x-1=Ax^2-A+Bx^2-B+Cx^2-2Cx+C [/mm]

Wie aber berechne ich jetzt A,B,C. Ich lese in dem Buch, in dem ich versucht habe, Partialbruchzerlegung nachzuschlagen, dass ein Koeffizientenvergleich gemacht werden muss; ich weiß aber nicht, wie das anhand dieses Beispiels funktionieren soll?

MfG

barsch

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Partialbruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Do 28.06.2007
Autor: schachuzipus

Hallo barsch,

das war m.E. etwas viel Rechenaufwand, es hätte doch gereicht, hier:

[mm] \bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x-1}+\bruch{C}{x+1} [/mm]

so zu erweitern, dass alles auf den Hauptnenner [mm] (x^2-1)(x+1) [/mm] kommt - aber egal, das Ergebnis stimmt ja ;-)

Also zum Koeffizientenvergleich:

ordne nach den Potenzen von x um und klammere aus:

[mm] \red{x^2-x-1}=Ax^2-A+Bx^2-B+Cx^2-2Cx+C=\blue{(A+B+C)x^2+(-2C)x+(-A-B+C)} [/mm]

Nun die Koeffizienten vergleichen:

[mm] A+B+C=1\wedge -2C=-1\wedge [/mm] -A-B+C=-1


LG

schachuzipus

[mm] \red{EDIT:} [/mm] Das ist hausgemachter von mir verzapfter Unsinn - s. nächsten post [sorry]

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Partialbruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Do 28.06.2007
Autor: schachuzipus

Ach, ich Esel,

du hast ja ne doppelte Nullstelle,

da brauchste den Ansatz:

[mm] \frac{x^2-x-1}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{C}{x+1} [/mm]


Blind wie die Nacht - [sorry]

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Partialbruch: Okay
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 Do 28.06.2007
Autor: barsch

Hi,

>
> Blind wie die Nacht - [sorry]
>  
> LG
>  
> schachuzipus

vielen Dank.

Ich wollte gerade eine neue Frage stellen, weil es im 1. Anlauf nicht funktioniert hat. Werde dann einmal deinen neuen Ansatz verwenden.


Danke

MfG

barsch

Bezug
                
Bezug
Partialbruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Do 28.06.2007
Autor: barsch

Hi,

ich komme nicht darum, noch eine weitere Frage zu stellen.

> [mm] \frac{x^2-x-1}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{C}{x+1} [/mm]

[mm] x^2-x-1=\frac{A*(x-1)^2(x+1)}{(x-1)}+\frac{B*(x-1)^2(x+1)}{(x-1)^2}+\frac{C*(x-1)^2(x+1)}{x+1} [/mm]

[mm] x^2-x-1=A*(x-1)*(x+1)+B*(x+1)+C*(x-1)^2 [/mm]

[mm] x^2-x-1=Ax^2+Ax-Ax-A+Bx+B+Cx^2-2Cx+C [/mm]


[mm] x^2-x-1=(A+C)x^2+(A+B-2C)x+(-A+B+C) [/mm]

Dann müsste gelten:

A+C=1

A+B-2C=-1

-A+B+C=-1

Aber das haut nicht hin, weil es kein A,B,C gibt, das das Gleichungssystem erfüllt.

Sieht einer den Fehler?

MfG

barsch

Bezug
                        
Bezug
Partialbruch: Fehler beim Zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 Do 28.06.2007
Autor: Loddar

Hallo barsch!


Du machst einen Fehler beim Zusammenfassen der $x_$-Terme. Da entfallen ja jeweils $+A*x_$ mit $-A*x_$ und es verbleibt lediglich $x*(B-2*C)_$ .


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Partialbruch: Rückfrage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:38 Do 28.06.2007
Autor: barsch

Hi,

danke. Dann habe ich demnach folgendes Gleichungssystem:


A+C=1

B-2C=-1

-A+B+C=-1   ?

Aber das hat auch keine Lösung [keineahnung]

MfG

barsch

Bezug
                                        
Bezug
Partialbruch: Okay
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:56 Do 28.06.2007
Autor: barsch

Hi,

geht doch, sorry.

MfG

barsch

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]