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Forum "Sonstiges" - Partialbruch
Partialbruch < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Partialbruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Do 28.06.2007
Autor: barsch

Hi,

ich will folgende Funktion zerlegen:

[mm] f(x)=\bruch{x^2-x-1}{(x-1)^2*(x+1)} [/mm]

[mm] \bruch{x^2-x-1}{(x-1)^2*(x+1)}=\bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x-1}+\bruch{C}{x+1} [/mm]

[mm] x^2-x-1=\bruch{A*(x-1)^2*(x+1)}{x-1}+\bruch{B*(x-1)^2*(x+1)}{x-1}+\bruch{C*(x-1)^2*(x+1)}{x+1} [/mm]

[mm] x^2-x-1=A*(x-1)*(x+1)+B*(x-1)*(x+1)+C*(x-1)^2 [/mm]

[mm] x^2-x-1=Ax^2-A+Bx^2-B+Cx^2-2Cx+C [/mm]

Wie aber berechne ich jetzt A,B,C. Ich lese in dem Buch, in dem ich versucht habe, Partialbruchzerlegung nachzuschlagen, dass ein Koeffizientenvergleich gemacht werden muss; ich weiß aber nicht, wie das anhand dieses Beispiels funktionieren soll?

MfG

barsch

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Partialbruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Do 28.06.2007
Autor: schachuzipus

Hallo barsch,

das war m.E. etwas viel Rechenaufwand, es hätte doch gereicht, hier:

[mm] \bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x-1}+\bruch{C}{x+1} [/mm]

so zu erweitern, dass alles auf den Hauptnenner [mm] (x^2-1)(x+1) [/mm] kommt - aber egal, das Ergebnis stimmt ja ;-)

Also zum Koeffizientenvergleich:

ordne nach den Potenzen von x um und klammere aus:

[mm] \red{x^2-x-1}=Ax^2-A+Bx^2-B+Cx^2-2Cx+C=\blue{(A+B+C)x^2+(-2C)x+(-A-B+C)} [/mm]

Nun die Koeffizienten vergleichen:

[mm] A+B+C=1\wedge -2C=-1\wedge [/mm] -A-B+C=-1


LG

schachuzipus

[mm] \red{EDIT:} [/mm] Das ist hausgemachter von mir verzapfter Unsinn - s. nächsten post [sorry]

schachuzipus

Bezug
        
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Partialbruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Do 28.06.2007
Autor: schachuzipus

Ach, ich Esel,

du hast ja ne doppelte Nullstelle,

da brauchste den Ansatz:

[mm] \frac{x^2-x-1}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{C}{x+1} [/mm]


Blind wie die Nacht - [sorry]

LG

schachuzipus

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Bezug
Partialbruch: Okay
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 Do 28.06.2007
Autor: barsch

Hi,

>
> Blind wie die Nacht - [sorry]
>  
> LG
>  
> schachuzipus

vielen Dank.

Ich wollte gerade eine neue Frage stellen, weil es im 1. Anlauf nicht funktioniert hat. Werde dann einmal deinen neuen Ansatz verwenden.


Danke

MfG

barsch

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Partialbruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Do 28.06.2007
Autor: barsch

Hi,

ich komme nicht darum, noch eine weitere Frage zu stellen.

> [mm] \frac{x^2-x-1}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{C}{x+1} [/mm]

[mm] x^2-x-1=\frac{A*(x-1)^2(x+1)}{(x-1)}+\frac{B*(x-1)^2(x+1)}{(x-1)^2}+\frac{C*(x-1)^2(x+1)}{x+1} [/mm]

[mm] x^2-x-1=A*(x-1)*(x+1)+B*(x+1)+C*(x-1)^2 [/mm]

[mm] x^2-x-1=Ax^2+Ax-Ax-A+Bx+B+Cx^2-2Cx+C [/mm]


[mm] x^2-x-1=(A+C)x^2+(A+B-2C)x+(-A+B+C) [/mm]

Dann müsste gelten:

A+C=1

A+B-2C=-1

-A+B+C=-1

Aber das haut nicht hin, weil es kein A,B,C gibt, das das Gleichungssystem erfüllt.

Sieht einer den Fehler?

MfG

barsch

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Partialbruch: Fehler beim Zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 Do 28.06.2007
Autor: Loddar

Hallo barsch!


Du machst einen Fehler beim Zusammenfassen der $x_$-Terme. Da entfallen ja jeweils $+A*x_$ mit $-A*x_$ und es verbleibt lediglich $x*(B-2*C)_$ .


Gruß
Loddar


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Partialbruch: Rückfrage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:38 Do 28.06.2007
Autor: barsch

Hi,

danke. Dann habe ich demnach folgendes Gleichungssystem:


A+C=1

B-2C=-1

-A+B+C=-1   ?

Aber das hat auch keine Lösung [keineahnung]

MfG

barsch

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Bezug
Partialbruch: Okay
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:56 Do 28.06.2007
Autor: barsch

Hi,

geht doch, sorry.

MfG

barsch

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