matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-SonstigesPartialbruchzerlegung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Partialbruchzerlegung
Partialbruchzerlegung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Partialbruchzerlegung: einfache
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:40 Mo 13.08.2007
Autor: Lars_B.

Aufgabe
Zerlegen Sie die gebrochen rationale Funktion

[mm]f(x)=\bruch{x^4+2x^2+x-1}{4x^2+4x+1} [/mm]

in eine ganze Funktion und eine echt gebrochen rationale Funktion. Die echt gebrochen rationale Funktion soll danach in Partialbrüche zerlegt werden.

Hallo,

nach der Ploynomdivison habe ich folgendes Ergebnis:

[mm] (x^4+2x^2+x-1) : (4x^2+4x+1) = \bruch{1}{4}x^2 - \bruch{1}{4}x + \bruch{3}{16} - \bruch{\bruch{13}{16}}{(4x^2+4x+1)}[/mm]

Nun hat [mm] 4x^2+4x+1 [/mm] nur eine Nullstelle bei [mm] -\bruch{1}{2} [/mm]
Wie kann man das denn dann noch zerlegen, wenn es nur eine Nullstelle gibt ?

Oder bin ich hier schon fertig:
[mm]\bruch{1}{4}x^2 - \bruch{1}{4}x + \bruch{3}{16} - \bruch{\bruch{13}{16}}{(2x+1)^2}[/mm]

Danke Grüße
Lars




        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 Mo 13.08.2007
Autor: Somebody


> Zerlegen Sie die gebrochen rationale Funktion
>  
> [mm]f(x)=\bruch{x^4+2x^2+x-1}{4x^2+4x+1}[/mm]
>  
> in eine ganze Funktion und eine echt gebrochen rationale
> Funktion. Die echt gebrochen rationale Funktion soll danach
> in Partialbrüche zerlegt werden.
>  Hallo,
>  
> nach der Ploynomdivison habe ich folgendes Ergebnis:
>  
> [mm](x^4+2x^2+x-1) : (4x^2+4x+1) = \bruch{1}{4}x^2 - \bruch{1}{4}x + \bruch{3}{16} - \bruch{\bruch{13}{16}}{(4x^2+4x+1)}[/mm]

Meiner Meinung nach sollte dies:
[mm]\frac{x^4+2x^2+x-1}{4x^2+4x+1}=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x+\frac{11}{16}-\frac{\frac{3}{16}(8x+9)}{4x^2+4x+1}[/mm]

sein.

>  
> Nun hat [mm]4x^2+4x+1[/mm] nur eine Nullstelle bei [mm]-\bruch{1}{2}[/mm]
>  Wie kann man das denn dann noch zerlegen, wenn es nur eine
> Nullstelle gibt ?
>  
> Oder bin ich hier schon fertig:
>  [mm]\bruch{1}{4}x^2 - \bruch{1}{4}x + \bruch{3}{16} - \bruch{\bruch{13}{16}}{(2x+1)^2}[/mm]

Ja, dies wäre richtig, wenn die Polynomdivision richtig gewesen wäre.

Nachtrag (1. Revision) zur Kontrolle: Die Partialbruchzerlegung sollte meiner Meinung nach
[mm]\frac{x^4+2x^2+x-1}{4x^2+4x+1}=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x+\frac{11}{16}-\frac{\frac{3}{4}}{2x+1}-\frac{\frac{15}{16}}{(2x+1)^2}[/mm]

sein.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]