Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Di 09.10.2007 | | Autor: | Phecda |
Hallo ich hätte ein verständnisproblem zur partialb.zerlgung.
nachdem ich den nenner in linearfaktoren umgeschrieben habe, bilde ich zu jedem linearfaktor die Funktion A1/(x-b), [mm] A2/(x-b)^2 [/mm] ...
und zu jedem quadratischen faktor Q(x) schreib ich:
B1x+C1/(Q(x)), [mm] B2x+C2/(Q^2(x)) [/mm] etc.
Kann es nicht auch sein, dass ich im Nenner acuh ein Faktor dritten Grades hab? Wie sieht dann da der Partialbruch aus?
Danke mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phecda!
Du kannst eine mehrfache Nullstelle des Nenners haben - z.B. [mm] $(x-3)^3$ [/mm] - diese löst Du in der  Partialbruchzerlegung auf, wie Du es oben selber beschrieben hast.
Aber ein Polynom 3. Grades der Art [mm] $a*x^3+b*x^2+c*x+d$ [/mm] lässt sich immer noch weiter zerlegen, da dieses Polynom auch immer (mindestens) eine Nullstelle besitzt. Daher lässt sich dieses Polynom dann noch weiter zerlegen in ein lineares sowie ein quadratisches Glied.
Gruß
Loddar
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