Partialbruchzerlegung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo. ich habe eine ganz dringende Frage. Ich soll eine Partialbruchzerlegung im Komplexn durchführen und habe unter anderem das Argument [mm] \bruch{B}{(x-(2+2i))}. [/mm] Vielleicht ist es ja schon etwas spät oder ich habe mir schon zu sehr den Kopf dazu zerbrochen. Aber wie finde ich denn hierzu nochmal die Nullstelle im Nennerpolynom???
MFG domenigge135
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Hallo dommenigge,
die Frage scheint seltsam, der Nenner ist doch in der Form [mm] $x-x_0$ [/mm] mit [mm] $x_0$ [/mm] die NST, also ist [mm] $x_0=2+2i$ [/mm] die NST des Nenners.
Aber das ist ja auch schon ein linearer Term,... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Vllt. kannst du - wenn du die Zeit hast - kurz den Ausgangsbruch aufschreiben...
LG
schachuzipus
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Also gut. Aufgabe lautet wie folgt:
[mm] \bruch{-5x^2+17x-27}{x^3-5x^2+12x-8}
[/mm]
Bisheriger Erfolg:
Nullstelle des Nennerpolynoms ist [mm] x_1=1 \Rightarrow (x-1)\*(x^2-4x+8) [/mm] und wenn ich für [mm] x^2-4x+8 [/mm] die p.q. Formel anwende, komme ich auf [mm] x_1_/_2=2\pm [/mm] 2i [mm] \Rightarrow \bruch{-5x^2+17x-27}{x^3-5x^2+12x-8}=\bruch{A}{(x-1=}+\bruch{B}{(x-(2+2i))}+\bruch{C}{(x-(2-2i))}
[/mm]
Mit der Zuhaltemethode erhalte ich bisher A=-3
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Domenigge,
dieselbe Aufgabe hatte wir hier gerade eben. Schau da mal rein:
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") Partialbruchzerlegung [mm] \green{\text{<--\ click\ it}}
[/mm]
Lg
Herby
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Gut aber mempys scheint noch lang nicht dort angekommen zu sein wo ich bin!!! Also fakt ist, dass ich das Komplex machen muss. Habe soweit ja auch schon A bestimmt mit A=-3. Was mit jetzt fehlt ist Halt noch B und C zu bestimmen. Aber ohne zu wissen, wie ich die Nullstelle von (x-(2+2i)) oder (x-(2-2i)) bestimme, komme ich ja nicht dazu B und C zu bestimmen. Oder kann ich das durch Koeffizientenvergleich machen sobald ich A weiß???
MFG domenigge135
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:17 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
eine Partialbruchzerlegung mit komplexen Polen wird i.a.R. aber trotzdem so durchgeführt, unabhängig davon wie weit mempys ist. Außer einer sagt explizit, dass ihr nur mit den Linearfaktoren rechnen dürft. Wurde das bei euch verlangt?
Wenn nicht, dann nimm ebenso den Ansatz:
[mm] \bruch{-5x^2+17x-27}{(x-1)(x^2-4x+8)}=\bruch{A}{(x-1)}+\bruch{Bx+C}{(x^2-4x+8)}
[/mm]
Lg
Herby
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Also in einer Lösungsskizze wurde das nur Komplex gemacht über die Zuhaltemethode. Bis zu A komme ich ja auch aber ich brauch dann noch B und C. und es wird gesagt, A,B,C sind Komplex zu bestimmen. Die Zuhaltemethode liefert mir ja auch A=-3. Aber das hilft mir für B und C auch nicht wirklich weiter.
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Hallo nochmal,
hmm, wenn's unbedingt komplex sein soll 
Der Wert $A=-3$ stimmt schonmal, ich halte aber nix von der Zuhaltemethode und kann sie auch nicht wirklich.
Ich habe es mit dem "stinknormalen" Koeffizientenvgl. gemacht.
Also alle Brüche entsprechend auf den Hauptnenner bringen, dein $A=-3$ dabei benutzen und reeeeeeeechnen
Mal in kurzen Zügen meinen Weg:
[mm] $\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2-2i}+\frac{C}{x-2+2i}=\frac{-3}{x-1}+\frac{B}{x-2-2i}+\frac{C}{x-2+2i}$
[/mm]
[mm] $=\frac{-3\cdot{}\blue{(x^2-4x+8)}}{x^3-5x^2+12x-8}+\frac{B\cdot{}\blue{(x-1)(x-2+2i)}}{x^3-5x^2+12x-8}+\frac{C\cdot{}\blue{(x-1)(x-2-2i)}}{x^3-5x^2+12x-8}$
[/mm]
[mm] $=\frac{x^2\cdot{}\blue{(-3+B+C)}+x\cdot{}\red{(12-2B+2Bi-B-2C-2Ci-C)}+\green{(2B-2Bi+2C+2Ci)}}{x^3-5x^2+12x-8}$
[/mm]
Nun einen Koeffizientenvgl. mit dem Ausgangsbruch [mm] $\frac{\blue{-5}x^2\red{+17}x\green{-27}}{x^3-5x^2+12x-8}$
[/mm]
Das gibt dir zum einen $-3+B+C=-5$, also $B=-2-C$
Das in das rote Teil eingebaut...
$6+3C-3C+12-4i-2Ci-2Ci=17$
[mm] $\gdw [/mm] 18+(-4-4C)i=17$
[mm] $\gdw [/mm] (-4-4C)i=-1 \ [mm] \qquad \mid\cdot{}(-i)$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] -4-4C=i$
[mm] $\gdw [/mm] -4C=4+i$
[mm] $\gdw C=-1-\frac{1}{4}i$
[/mm]
Und damit schließlich [mm] $B=-2-C=-2-(1-\frac{1}{4}i)=-1+\frac{1}{4}i$
[/mm]
Puha, so das müsste es sein...
LG
schachuzipus
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 Alles klar ich danke dir für die Antwort. Werde mir das jetzt erstmal in Ruhe angucken. Dankeschön.
MFG Domenigge135
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:16 Do 05.06.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Schachuzipus,
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ich komme auf die gleiche Lösung
Lg
Herby
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irgendwie vermutet habe ich schon, dass das eher
mühsam würde...
merci schachuzipus für die Mühe, das durchzurechnen
LG al-Chwarizmi
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