Partialbruchzerlegung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Führen Sie die Partialbruchzerlegung durch.
R(x) := [mm] \bruch{3x^4-9x^3+4x^2-34x+1}{(x-2)^2 (x+3)^2} [/mm] |
Leider kenne ich nur die Grundregeln für die Partialbruchzerlegung und kann diese nicht auf diese Aufgabe anwenden, könnt ihr mir vieleicht helfen?
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Schreib doch mal:
R(x) = [mm] \bruch{A(x)}{(x-2)^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{B(x)}{(x+3)^{2}}
[/mm]
mit A(x) = [mm] a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0} [/mm] und B(x) = [mm] b_{2}x^{2}+b_{1}x+b_{0}
[/mm]
Das ergibt fünf Gleichungen mit sechs Unbekannten, also eine eindimensional parametrisierte Lösung.
Tipp: Oder setze einfach mal A(x) = [mm] 3*(x-1)^{2}.
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Do 27.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Führen Sie die Partialbruchzerlegung durch.
> R(x) := [mm]\bruch{3x^4-9x^3+4x^2-34x+1}{(x-2)^2 (x+3)^2}[/mm]
>
> Leider kenne ich nur die Grundregeln für die
> Partialbruchzerlegung und kann diese nicht auf diese
> Aufgabe anwenden, könnt ihr mir vieleicht helfen?
Zunächst: was otto.euler geschrieben hat ist Unfug. Der vorschlag mag zum Ziel führen, hat aber mit der Partialbruchmethode wenig zu tun.
Mache folgendes.
Schreibe R in der Form : R = p+Q, wobei p ein Polynom und Q eine echt gebrochen rationale Funktion ist, also Zählergrad [mm] \le [/mm] 3 hat (Stichwort: Polynomdivision)
Für Q machst Du dann die Partialbruchzerlegung mit folgendem Ansatz:
Q(x) = [mm] \bruch{A}{x-2}+\bruch{B}{(x-2)^2}+\bruch{C}{x+3}+\bruch{D}{(x+3)^2}
[/mm]
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:39 Di 02.12.2008 | | Autor: | wasistmathe |
sorry dass ich mich erst jetzte melde, war aber durch eine erkältung außer gefecht. leider verstehe ich nicht was du meinst. ich weiß einfach nicht wie ich die aufgabe lösen soll.
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Hi, wasistmathe,
> leider verstehe ich nicht was du
> meinst. ich weiß einfach nicht wie ich die aufgabe lösen
> soll.
Erst mal multiplizierst Du den Nenner aus und machst dann Polynomdivision Zähler : Nenner.
Dabei kriegst Du eine Konstante und einen "Restterm" (Fred hat ihn Q(x) genannt).
Für diesen Restterm machst Du die PBZ mit Freds Ansatz!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Di 02.12.2008 | | Autor: | Dath |
Hallo,
kennst du vielleicht schon die Begriffe Zuhaltemethode und Einsetzmethode?
Die würden dir helfen, sind aber auf die Schnelle nicht so einfach zu erklären. Ganz ausführlich steht das in Repetitorium der höheren Mathematik von Merzinger und Wirth im Binomi-Verlag drinnen Das 3. Kapitel beschäftigt sich lange (15 Seiten o.ä.) damit.
Viele Grüße,
Dath
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Also, wenn man sich damit beschäftigt hat war es wirklich nicht so schwer die Aufgabe zu lösen, man musste einfach nur den Ansatz finden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Dath |
Ja, das ist ja das Schöne daran!
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