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Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:52 Mi 14.01.2009
Autor: nina1

Aufgabe
Partialbruchzerlegung von

[mm] \bruch{x^2-1}{x*(x^2+1)} [/mm] berechnen

Hallo,

ich habe eine Frage und zwar warum schreibt man hier bei der Partialbruchzerlegung

[mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{Bx+C}{x^2+1} [/mm]

"Bx+C" und nicht einfach nur "B" im Zähler des zweiten Bruches?
Woher kommt das x in dem Zähler und wozu das C?

Vielen Dank schonmal...

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Mi 14.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nina1,

> Partialbruchzerlegung von
>  
> [mm]\bruch{x^2-1}{x*(x^2+1)}[/mm] berechnen
>  Hallo,
>  
> ich habe eine Frage und zwar warum schreibt man hier bei
> der Partialbruchzerlegung
>  
> [mm]\bruch{A}{x}[/mm] + [mm]\bruch{Bx+C}{x^2+1}[/mm]
>  
> "Bx+C" und nicht einfach nur "B" im Zähler des zweiten
> Bruches?
>  Woher kommt das x in dem Zähler und wozu das C?

So ist der Ansatz, wenn du - wie hier [mm] $x^2+1$ [/mm] - ein quadratischen Term im Nenner hast, der keine reellen Nullstellen hat

Alternativ könntest du einen komplexen Ansatz wählen:

[mm] $x^2+1=(x+i)(x-i)$ [/mm]

Damit dann [mm] $\frac{1}{x^2+1}=\frac{C}{x+i}+\frac{D}{x-i}$ [/mm]

Hierbei sind die Variablen $C,D$ aber komplexe Zahlen.

Da das Rechnen damit oft nicht so spaßig ist, kannst du "besser" den reellen Ansatz von oben nehmen

Siehe für weitere Erklärungen und die verschiedenen PBZ-Ansätze []hier

>  
> Vielen Dank schonmal...


LG

schachuzipus

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