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Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:48 Di 03.02.2009
Autor: dadario

Aufgabe
Berechnen SIe folgendes Integral

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x+1}{x^3+x^2+x} dx} [/mm]

Hallo,

ich habe folgendes Problem bei diesem Integral.
Ich muss es ja mit Partialbruch zerlegung lösen oder?

Habe den Nenner jetzt mal zu [mm] x(x^2+x+1) [/mm] umgeschrieben und komme dann auf die nullstelle x1 = 0 .. die anderen beiden hab ich versucht mit der Mitternachtsformel zu finden.
Ich bekomme da x2,3=  [mm] -\bruch{1}{2}+- *\wurzel{-3} [/mm]

kann das aber nicht weiter auflösen.. was für einen Ansatz bekomme ich dann für die PBZ ???

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:54 Di 03.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo dadario,

> Berechnen SIe folgendes Integral
>  
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x+1}{x^3+x^2+x} dx}[/mm]
>  
> Hallo,
>  
> ich habe folgendes Problem bei diesem Integral.
>  Ich muss es ja mit Partialbruch zerlegung lösen oder? [ok]
>  
> Habe den Nenner jetzt mal zu [mm]x(x^2+x+1)[/mm] umgeschrieben [ok] und
> komme dann auf die nullstelle x1 = 0 .. die anderen beiden
> hab ich versucht mit der Mitternachtsformel zu finden.
>  Ich bekomme da [mm] $x_{2,3}=-\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\red{\frac{-3}{4}}}$ [/mm]
>
> kann das aber nicht weiter auflösen..

genau, es gibt also nur 1 reelle NST x=0

> was für einen Ansatz
> bekomme ich dann für die PBZ ???

Der Ansatz bei komplexen NSTen ist [mm] $\frac{x+1}{x^3+x^2+x}=\frac{x+1}{x(x^2+x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+x+1}$ [/mm]


LG

schachuzipus

Bezug
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