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| Aufgabe | Mit Hilfe der Laplace-Transformation ist das folgende Anfangswertproblem zu lösen:
y''+2y'+y=te^-t ; y(0)=1 ; y'(0)=1 |
Hallo,
ich komme bis y(s) = [mm] 1/(s*(s^2+s)*(s^2+2s+1)+2/(s^2+2s+1))+s/(s^2+2s+1)
[/mm]
Jetzt habe ich die Nullstellen bestimmt und komme auf s1=0; s2=0; s3=0; s4=0 und s5=-1.
Nur leider weiß ich ab hier nicht weiter, bzw. komme ich mit der Partialbruchzerlegung zu keinem Ergebnis.
Ich bin einfach zu unsicher bei der Anwendung der Partialbruchzerlegung.
Ich hoffe Ihr könnt mir weiter helfen.
LG Maike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Mo 16.11.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Maike,
verwende doch bitte den unsäglich praktischen Formeleditor.
Entziffere ich Deinen Term richtig wie folgt?
[mm] \bruch{1}{s*(s^2+s)*(s^2+2s+1)+\bruch{2}{s^2+2s+1}}+\bruch{s}{s^2+2s+1}
[/mm]
> Jetzt habe ich die Nullstellen bestimmt und komme auf [mm] s_1=0; [/mm]
> [mm] s_2=0; s_3=0; s_4=0 [/mm] und [mm] s_5=-1.
[/mm]
(Auch hübscher und lesbarer mit tiefgestelltem Index.)
Wenn Du auf die Formeln klickst, siehst Du, was ich dafür eingegeben habe.
Wenn meine Lesart stimmt, stimmen aber Deine Nullstellen irgendwie nicht. Für s=0 ergibt der Term z.B. insgesamt den Wert [mm] \tfrac{1}{2}.
[/mm]
Wenn die Aufgabe klar ist, findest Du aber bestimmt Hilfe.
lg
reverend
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Hallo elixia.elixia,
> Mit Hilfe der Laplace-Transformation ist das folgende
> Anfangswertproblem zu lösen:
>
> y''+2y'+y=te^-t ; y(0)=1 ; y'(0)=1
> Hallo,
>
> ich komme bis y(s) =
> [mm]1/(s*(s^2+s)*(s^2+2s+1)+2/(s^2+2s+1))+s/(s^2+2s+1)[/mm]
Das Ergebnis stimmt nicht.
Poste daher die Rechenschritte, wie Du darauf gekommen bist.
>
> Jetzt habe ich die Nullstellen bestimmt und komme auf s1=0;
> s2=0; s3=0; s4=0 und s5=-1.
>
> Nur leider weiß ich ab hier nicht weiter, bzw. komme ich
> mit der Partialbruchzerlegung zu keinem Ergebnis.
>
> Ich bin einfach zu unsicher bei der Anwendung der
> Partialbruchzerlegung.
>
> Ich hoffe Ihr könnt mir weiter helfen.
>
> LG Maike
>
>
Gruss
MathePower
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Hallo,
ich habe das ganze jetzt noch ein mal berechnet und habe einen Fehler entdeckt.
Jetzt komme ich auf.
[mm] \left \bruch{1}{(s+1)^2*(s^2+2s+1)} \right +\left \bruch{s}{(s^2+2s+1)} \right +\left \bruch{3}{(s^2+2s+1)} \right [/mm]
Nur wie kann ich den Therm : [mm] \left \bruch{1}{(s+1)^2*(s^2+2s+1)} \right [/mm]
mit der Partialbruchzerlegung lösen?
LG Maike
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Wie kann ich den Therm: [mm] \left \bruch{1}{(s+1)^2*(s^2+2s+1)} \right [/mm]
mit der Partialbruchzerlegung lösen ???
LG Maike
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Wie kann ich den Therm: [mm]\left \bruch{1}{(s+1)^2*(s^2+2s+1)} \right[/mm] ![[hot]](/images/smileys/hot.gif "[hot]")
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> mit der Partialbruchzerlegung lösen ???
>
> LG Maike
Hallo Maike,
mathematische Terme sind meistens nicht so heiss
als dass sie eines "h"s bedürften ...
Dein Term lässt sich übrigens noch prima vereinfachen,
so dass dann eine Partialbruchzerlegung eh überflussig
wird. Stichwort: binomische Formel.
LG Al-Chw.
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