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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Do 01.07.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | | [mm] \integral \bruch{2x}{5+x^2} [/mm] |
Ich steh gerade vollkommen auf dem Schlauch wie ich hier die PBZ mache.
Eine Nullstelle wäre ja: [mm] -\wurzel{5} [/mm] aber wie komm ich hier weiter.
Danke für jegliche Hilfe
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Hallo zocca21,
> [mm]\integral \bruch{2x}{5+x^2}[/mm]
> Ich steh gerade vollkommen auf
> dem Schlauch wie ich hier die PBZ mache.
>
> Eine Nullstelle wäre ja: [mm]-\wurzel{5}[/mm] aber wie komm ich
> hier weiter.
Das oben ist schon die (reelle) PBZ 
Es sei denn, du willst es komplex zerlegen ...
Das Integral [mm] $\int{\frac{2x}{x^2+5} \ dx}$ [/mm] bekommst du mit der Substitution [mm] $z=z(x)=x^2+5$ [/mm] in den Griff.
Allg. kannst du eine Formel für die sog. logarithmischen Integrale, also Integrale der Form [mm] $\int{\frac{f'(x)}{f(x)} \ dx}$ [/mm] über die Substitution $z=f(x)$ herleiten.
Du kannst das ja mal allg. machen und dann auf dein spezielles Integral übertragen ...
>
> Danke für jegliche Hilfe
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Do 01.07.2010 | | Autor: | zocca21 |
Ok klasse..habs.
Wenn ich nun z.B. [mm] \integral \bruch{1}{5+x^2} [/mm] hätte hilft mir ja keine Substitution mehr wirklich was oder? (die aufgabe noch rein zum verstädnis)
1/ [mm] 1+x^2 [/mm] wäre ja arctan(x)
Vielen dank
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Hallo zocca21,
> Ok klasse..habs.
>
> Wenn ich nun z.B. [mm]\integral \bruch{1}{5+x^2}[/mm] hätte hilft
> mir ja keine Substitution mehr wirklich was oder? (die
> aufgabe noch rein zum verstädnis)
>
> 1/ [mm]1+x^2[/mm] wäre ja arctan(x)
Führe den Integranden auf dieses bekannte Integral zurück.
Das geschieht mit der Substitution [mm]x=\wurzel{5}*\tan\left(t\right)[/mm]
>
> Vielen dank
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Do 01.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral \bruch{2x}{5+x^2}[/mm]
> Ich steh gerade vollkommen auf
> dem Schlauch wie ich hier die PBZ mache.
>
> Eine Nullstelle wäre ja: [mm]-\wurzel{5}[/mm]
Bist Du Dir da wirklich gannz ganz sicher ...... ??
FRED
> aber wie komm ich
> hier weiter.
>
> Danke für jegliche Hilfe
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