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Forum "Integralrechnung" - Partialbruchzerlegung
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Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:30 Mo 05.07.2010
Autor: cruz

Aufgabe
[mm] \integral \bruch{1}{x^2-6x+9}\, dx [/mm]

Hallo,
ich soll dieses Integral lösen und habe es mit Partialbruchzerlegung versucht, komme aber beim Koeffizientenvergleich nicht mehr weiter.

Mein letzter Schritt ist der Folgende:
[mm] 0 \cdot x + 1 = x \cdot (A+B) - 3A - 3B [/mm]

Nun erhalte ich für [mm] 0 = A+B \Rightarrow B = -A[/mm] und beim Einsetzen in die zweite Gleichung [mm] 1 = -3A - 3B [/mm] komme ich dann auf [mm] 1 = 0 [/mm].

Würde mich über eine Antwort sehr freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: binomische Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 Mo 05.07.2010
Autor: Roadrunner

Hallo cruz,

[willkommenmr] !!


Leider zeigst Du nicht, wie Du genau auf Deine Ergebnisse kommst.

Jedenfalls ist hier Partialbruchzerlegung gar nicht erforderlich.

Bedenke, dass gilt:
[mm] $$x^2-6*x+9 [/mm] \ = \ [mm] (x-3)^2$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Mo 05.07.2010
Autor: cruz

Mein bisheriger Weg war:

[mm] \bruch{1}{x^2-6x+9} = \bruch{A}{x-3} + \bruch{B}{x-3} [/mm]

Hab dann mit dem Hauptnenner [mm] (x-3)^2 [/mm] durchmultipliziert und die Zeile aus meinem vorherigen Post erhalten.

Bezug
                        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 Mo 05.07.2010
Autor: schachuzipus

Hallo cruz,

> Mein bisheriger Weg war:
>  
> [mm]\bruch{1}{x^2-6x+9} = \bruch{A}{x-3} + \bruch{B}{x-3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

[notok]

Das ist der falsche PBZ-Ansatz.

Hier hast du doch eine doppelte reelle Nullstelle.

Richtiger Ansatz:

$\frac{1}{x^2-6x+9}=\frac{1}{(x-3)^2}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{(x-3)^2$

Was aber zu nichts führt außer $A=0$ und $B=1$

Wie mein Vorredner sagte, ist PBZ kein guter Weg.

Besser direkt integrieren oder substituieren mit $z=z(x):=x-3$ ...

>  
> Hab dann mit dem Hauptnenner [mm](x-3)^2[/mm] durchmultipliziert und
> die Zeile aus meinem vorherigen Post erhalten.


Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:51 Mo 05.07.2010
Autor: cruz

Danke euch beiden!

Bezug
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