Partialbruchzerlegung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred937 |
| Aufgabe | Geben Sie die reelle Partialbruchzerlegung für folgende Funktion an:
[mm] f(x)=\bruch{x^{2}-2x-8}{x^{2}-9} [/mm] |
Hallo erstmal an alle,
Ich dachte zuerst, eine Polynomdivision wäre nötig, weil der Grad des Zählers nicht kleiner als der des Nenners ist, aber in meiner Lösung wurde keine gemacht, soweit ich das sehe.
Die Nullstellen lassen sich ja direkt ablesen: 3 und -3
Also kann ich schreiben:
[mm] \bruch{x^{2}-2x-8}{x^{2}-9}=\bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x+3}
[/mm]
aber dann komme ich nicht weiter.
Als nächstes ist ja dann ein Koeffizientenvergleich oder etwas vergleichbares dran.
Man merkt, ich habe noch Schwierigkeiten das Thema zu verstehen, vielleicht kann mir einer von euch den ein oder anderen Schubs in die richtige Richtung geben.
Danke für Interesse und Hilfe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Mo 14.02.2011 | | Autor: | novex |
> Die Nullstellen lassen sich ja direkt ablesen: 3 und -3
Das sind doch keine Nullstellen...das würde eine Nulldivision verursachen was bedeutet das die Funktion bei 3 und - 3 nicht definiert ist ? 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Geben Sie die reelle Partialbruchzerlegung für folgende
> Funktion an:
> [mm]f(x)=\bruch{x^{2}-2x-8}{x^{2}-9}[/mm]
> Hallo erstmal an alle,
>
> Ich dachte zuerst, eine Polynomdivision wäre nötig,
Sie ist nötig !
> weil
> der Grad des Zählers nicht kleiner als der des Nenners
> ist,
Eben, drum.
> aber in meiner Lösung wurde keine gemacht, soweit ich
> das sehe.
Von wem stammt denn diese Lösung ?
Also: Polynomdivision ist nötig
> Die Nullstellen lassen sich ja direkt ablesen: 3 und -3
> Also kann ich schreiben:
> [mm]\bruch{x^{2}-2x-8}{x^{2}-9}=\bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x+3}[/mm]
> aber dann komme ich nicht weiter.
Kein Wunder, obiges ist falsch !
Also mach die nötige Polynomdivision, dann sehen wir weiter.
FRED
> Als nächstes ist ja dann ein Koeffizientenvergleich oder
> etwas vergleichbares dran.
> Man merkt, ich habe noch Schwierigkeiten das Thema zu
> verstehen, vielleicht kann mir einer von euch den ein oder
> anderen Schubs in die richtige Richtung geben.
>
> Danke für Interesse und Hilfe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred937 |
Danke für die schnellen Antworten, also:
Ich meinte natürlich die Nullstellen des Nenners, die soll man ja ermitteln.
Die Lösung ist von meinem Mathedozent:
Ansatz: [mm] \bruch{x^{2}-2x-8}{x^{2}-9}=\bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x+3}
[/mm]
Koeffizienten:
A= [mm] \bruch{x^{2}-2x-8}{2x} [/mm] 3 eingesetzt ergibt [mm] A=-\bruch{5}{6}
[/mm]
[mm] B=-\bruch{7}{6} [/mm] -3 eingesetzt
(Was ist das für eine Methode?)
Jetzt wieder zu mir, nach einer Polynomdivision habe ich:
[mm] \bruch{x^{2}-2x-8}{x^{2}-9}=1-\bruch{2x+1}{x^{2}-9}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die schnellen Antworten, also:
>
> Ich meinte natürlich die Nullstellen des Nenners, die soll
> man ja ermitteln.
> Die Lösung ist von meinem Mathedozent:
...........................wirklich ? ....................
man glaubt es kaum ...........................
> Ansatz:
> [mm]\bruch{x^{2}-2x-8}{x^{2}-9}=\bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x+3}[/mm]
> Koeffizienten:
> A= [mm]\bruch{x^{2}-2x-8}{2x}[/mm] 3 eingesetzt ergibt
> [mm]A=-\bruch{5}{6}[/mm]
> [mm]B=-\bruch{7}{6}[/mm] -3 eingesetzt
> (Was ist das für eine Methode?)
Das ist die Dummdoof- bescheuert-Methode !
Dieser Ansatz ist doch total bescheuert, der funktioniert nie, wie Du folgendermaßen sehen kannst:
es ist
[mm] \bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x+3}= \bruch{(A+B)x+3A-3B}{x^2-9}
[/mm]
Es wird Dir nicht gelingen , A und B so zu bestimmen, dass (A+B)x+3A-3B= [mm] x^{2}-2x-8 [/mm] ist !!!
>
> Jetzt wieder zu mir, nach einer Polynomdivision habe ich:
> [mm]\bruch{x^{2}-2x-8}{x^{2}-9}=1-\bruch{2x+1}{x^{2}-9}[/mm]
Nicht ganz. Richtig:
[mm]\bruch{x^{2}-2x-8}{x^{2}-9}=1-\bruch{2x-1}{x^{2}-9}[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred937 |
Ja stimmt [mm] \bruch{x^{2}-2x-8}{x^{2}-9}=1-\bruch{2x-1}{x^{2}-9} [/mm] ist das Ergebnis der Polynomdiv.
Dann geht es weiter mit den Nullstellen des Nenners richtig?
Die wären 3 und -3.
Also forme ich doch jetzt die Partialbrüche mit den Konstanten A,B,C etc. im Zähler und (x-3) bzw. (x+3) im Nenner.
Aber da [mm] \bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x+3} [/mm] ja nicht richtig sein soll, weiß ich nicht weiter.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Mo 14.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
doch für [mm] \bruch{2x-1}{x^{2}-9}ist [/mm] das der richtige Ansatz
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred937 |
Danke für die Hilfe
Also doch, dann bin ich wieder bei meiner ersten Frage angekommen.
Wofür habe ich eigentlich die Polynomdivision gemacht?
Damit ich jetzt schreiben kann:
[mm] 1-\bruch{2x-1}{x^{2}-9}=\bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x+3} [/mm] ?
Also wieder meine erste Frage, was ist dann der nächste Schritt?
|
|
|
| |
|
Hallo
mache Partialbruchzerlegung für
[mm] \bruch{2x-1}{x^{2}-9}=\bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x+3}
[/mm]
die 1 interessiert bei der PBZ nicht
Steffi
|
|
|
|
