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Ausgangslösung (nachdem Nullstellen bestimmt und in diese Schreibweise überführt):
[mm] \bruch{2s+8}{(s-4)(s+3)s}
[/mm]
[mm] \bruch{A}{(s-4)}+\bruch{B}{(s+3)}+\bruch{C}{s}
[/mm]
Auf gemeinsamen Hauptnenner gebracht und ausmultipliziert:
[mm] \bruch{A*(s^2+3s) + B*(s^2-4s) + C*(s^2-s-12)}{(s-4)(s+3)s}
[/mm]
Jetzt weiß ich nicht mehr weiter, könnt ihr mir einen Tipp geben was ich jetzt machen muss? Ich weiß zwar dass ich A, B & C herausfinden muss durch Faktorenvergleich, aber wie genau das funktioniert bzw. was der Faktorenvergleich ist weiß ich nicht wirklich...
Danke fürs Lesen und eure Hilfe!
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Moin Knockdown,
> Ausgangslösung (nachdem Nullstellen bestimmt und in diese
> Schreibweise überführt):
> [mm]\bruch{2s+8}{(s-4)(s+3)s}[/mm]
>
> [mm]\bruch{A}{(s-4)}+\bruch{B}{(s+3)}+\bruch{C}{s}[/mm]
>
> Auf gemeinsamen Hauptnenner gebracht und ausmultipliziert:
> [mm]\bruch{A*(s^2+3s) + B*(s^2-4s) + C*(s^2-s-12)}{(s-4)(s+3)s}[/mm]
>
> Jetzt weiß ich nicht mehr weiter, könnt ihr mir einen
> Tipp geben was ich jetzt machen muss? Ich weiß zwar dass
> ich A, B & C herausfinden muss durch Faktorenvergleich,
> aber wie genau das funktioniert bzw. was der
> Faktorenvergleich ist weiß ich nicht wirklich...
Nachdem du den Hauptnenner gebildet hast, erfolgt der Faktorvergleich im Zähler. Es muss also gelten:
[mm] \qquad $A*(s^2+3s) [/mm] + [mm] B*(s^2-4s) [/mm] + [mm] C*(s^2-s-12\blue{s^0})=2s+8\blue{s^0}$
[/mm]
Betrachte dabei die Potenzen [mm] s^0,s^1 [/mm] und [mm] s^2 [/mm] separat, sodass am Ende drei Gleichungen entstehen:
[mm] (a)\qquad [/mm] $-12C=8$
[mm] (b)\qquad [/mm] $3A-4B-C=2$
[mm] (c)\qquad [/mm] $A+B+C=0$
Dieses Gleichungssystem musst du lösen.
>
> Danke fürs Lesen und eure Hilfe!
Gruß
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Hi kamaleonti,
danke für deine Hilfe! Ich bin mir aber nicht sicher ob ich es richtig verstanden habe. Also das Gleichungssystem das du aufgestellt hast kann ich lösen, ich habe jetzt mal den Zwischenschritt versucht und der sieht wie folgt aus:
Von: $ [mm] \bruch{A\cdot{}(s^2+3s) + B\cdot{}(s^2-4s) + C\cdot{}(s^2-s-12)}{(s-4)(s+3)s} [/mm] $
Auf:
[mm] (A+B+C)s^2 [/mm] + (3A-4B-C)s+(-12C)
[mm] (A+B+C)s^2 [/mm] + (3A-4B-C)s-12C
Das müsste stimmen und jetzt stelle ich das Gleichungssystem auf:
1. Da in $2s+8$ kein [mm] $s^2$ [/mm] vorkommt ergibt sich folgende Gleichung
$A+B+C = 0$
2. Da in $2s+8$ ein [mm] $s^1$ [/mm] vorkommt und die 2 vor dem $s$ steht ergibt sich folgende Gleichung
$3A-4B-C = 2$
3. Da in $2s+8$ ein [mm] $s^0$ [/mm] vorkommt und die 8 vor dem $s$ steht ergibt sich folgende Gleichung
$-12C = 8$
Das ist das selbe was du mir geschrieben hast nur mit meinen Überlegungen erklärt. Ist das korrekt so was ich mir denke?
Danke!
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Hallo KnockDown,
> Hi kamaleonti,
>
> danke für deine Hilfe! Ich bin mir aber nicht sicher ob
> ich es richtig verstanden habe. Also das Gleichungssystem
> das du aufgestellt hast kann ich lösen, ich habe jetzt mal
> den Zwischenschritt versucht und der sieht wie folgt aus:
>
> Von: [mm]\bruch{A\cdot{}(s^2+3s) + B\cdot{}(s^2-4s) + C\cdot{}(s^2-s-12)}{(s-4)(s+3)s}[/mm]
>
> Auf:
> [mm](A+B+C)s^2[/mm] + (3A-4B-C)s+(-12C)
> [mm](A+B+C)s^2[/mm] + (3A-4B-C)s-12C
>
>
> Das müsste stimmen und jetzt stelle ich das
> Gleichungssystem auf:
>
> 1. Da in [mm]2s+8[/mm] kein [mm]s^2[/mm] vorkommt ergibt sich folgende
> Gleichung
> [mm]A+B+C = 0[/mm]
>
> 2. Da in [mm]2s+8[/mm] ein [mm]s^1[/mm] vorkommt und die 2 vor dem [mm]s[/mm] steht
> ergibt sich folgende Gleichung
> [mm]3A-4B-C = 2[/mm]
>
> 3. Da in [mm]2s+8[/mm] ein [mm]s^0[/mm] vorkommt und die 8 vor dem [mm]s[/mm] steht
> ergibt sich folgende Gleichung
> [mm]-12C = 8[/mm]
>
> Das ist das selbe was du mir geschrieben hast nur mit
> meinen Überlegungen erklärt. Ist das korrekt so was ich
> mir denke?
Ja, das ist so korrekt.
>
> Danke!
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Mo 14.03.2011 | | Autor: | KnockDown |
Danke :)
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Ich habe das Gleichungssystem gelöst, allerdings etwas ganz anderes heraus bekommen als in der Musterlösung. Leider habe ich gerade kein Matheprogramm zur Hand sonst würde ich es schnell selbst testen.
$ -12C=8 $
$C = 20$
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$ 3A-4B-C=2 $
$ 3A-4B-20=2 $ aus A+B+C = 0 wird A = -B-20
$ 3(-B-20)-4B=22 $
$-3B-60-4B$
$-3B-4B=82$
$-7B=82$
$B = [mm] -\bruch{82}{7}$
[/mm]
---
$A+B+C=0$
[mm] $A-\bruch{82}{7}+20=0$
[/mm]
[mm] $A=-\bruch{53}{7}$
[/mm]
Ich traue meinen "Rechenkünsten" nicht wirklich und da ich auf ne Klausur lerne will ich sicher gehen dass ich nichts falsch mache.
Danke fürs Lesen!
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Hallo KnockDown,
> Ich habe das Gleichungssystem gelöst, allerdings etwas
> ganz anderes heraus bekommen als in der Musterlösung.
> Leider habe ich gerade kein Matheprogramm zur Hand sonst
> würde ich es schnell selbst testen.
>
> [mm]-12C=8[/mm]
> [mm]C = 20[/mm]
>
Hier muss doch stehen: [mm]C=\red{-\bruch{8}{12}}[/mm]
> ---
>
> [mm]3A-4B-C=2[/mm]
> [mm]3A-4B-20=2[/mm] aus A+B+C = 0 wird A = -B-20
> [mm]3(-B-20)-4B=22[/mm]
> [mm]-3B-60-4B[/mm]
> [mm]-3B-4B=82[/mm]
> [mm]-7B=82[/mm]
> [mm]B = -\bruch{82}{7}[/mm]
>
> ---
>
> [mm]A+B+C=0[/mm]
> [mm]A-\bruch{82}{7}+20=0[/mm]
> [mm]A=-\bruch{53}{7}[/mm]
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> Ich traue meinen "Rechenkünsten" nicht wirklich und da ich
> auf ne Klausur lerne will ich sicher gehen dass ich nichts
> falsch mache.
>
> Danke fürs Lesen!
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:12 Mo 14.03.2011 | | Autor: | KnockDown |
Hi,
das war ein blöder Fehler von mir, jetzt stimmt alles, das war ein Folgefehler.
Danke für deine Hilfe!
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