Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mo 07.11.2011 | | Autor: | sissenge |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | Ich möchte diesen Term integrieren: |
\integral{\bruch{x}{x^{4}-4}\
Dazu muss muss ich ja eine Partialbruchzerlegung machen. Allerdings weiß ich nicht, wie ich denn Nenner in Polynome zerlegen kann.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
$\frac{x}{x^{4}-4} = \frac{x}{(x^{2}-2)(x^{2}+2)}} = \frac{x}{(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x^{2}+2)} = \frac{A+Bx}{x^{2}+2} + \frac{C}{x-\sqrt{2}} + \frac{D}{x+\sqrt{2}}$
Gruss
kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo kushkush!
Im Zähler des ersten Bruches hinter dem letzten Gleichheitszeichen fehlt aber noch ein $x_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Mo 07.11.2011 | | Autor: | sissenge |
ahh ok, ich wusste nicht, wie ich das erste Polynom verwenden kann. Danke
Jetzt nur noch eine Frage, wie kann ich hier die Zähler bestimmen?? Also ich habe als Nullstellen ja [mm] -\wurzel{2} [/mm] und + [mm] \wurzel{2} [/mm] aber der erste Nenner hat keine Nullstellen oder?
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Hallo sissenge,
> ahh ok, ich wusste nicht, wie ich das erste Polynom
> verwenden kann. Danke
>
> Jetzt nur noch eine Frage, wie kann ich hier die Zähler
> bestimmen?? Also ich habe als Nullstellen ja [mm]-\wurzel{2}[/mm]
Bringe die rechte Seite auf einen Nenner und vergleiche die Koeffizienten vor [mm]x^{k}, \ k=0,1,2,3[/mm] der beiden Zähler.
Taucht eine Potenz [mm]x^{n}, \ n \in }\left\{0,1,2,3\right\}[/mm] auf der linken Seite nicht auf,
so ist der Koeffizient 0.
> und + [mm]\wurzel{2}[/mm] aber der erste Nenner hat keine
> Nullstellen oder?
Der erste Nenner hat keine Nullstellen in [mm]\IR[/mm].
Gruss
MathePower
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