Partialbruchzerlegung - Nenner < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Fr 25.06.2010 | | Autor: | mero |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{A}{(x-1)}+\bruch{B}{(x-2)}+\bruch{C}{(x-2)^2} [/mm] |
Hallo,
was ist der gemeinsamer Nenner von der oben genannten Funktion?
ist es [mm] (X-2)^2, [/mm] weil es der größte ist? bzw. mit was muss ich wo erweitern um auf den gleichen Nenner zu kommen?
Wäre nett, wenn mir jmd. helfen könnte.
PS. Kann ich die Partialbruchzerlegung nur mit dem Koeffizientenvergleich lösen, oder auch ein LGS machen wenn der Zähler der Ursprungsfunktion z.b. x+1 ist, dass ich dann schreibe
X+1 = [Partialbruchzerlegung ausmultipliziert]
Ich hoffe ich konnte meine Frage relativ verständlich ausdrücken ^^
MfG!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Fr 25.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo mero!
Im Hauptnenner (= kleinstes gemeinsames Vielfaches aller Einzelnenner) muss jeder Faktor in seiner höchsten Potenz genau einmal vorkommen.
Das heißt, der Hauptnenner hier lautet: [mm] $(x-1)*(x-2)^2$ [/mm] .
> PS. Kann ich die Partialbruchzerlegung nur mit dem
> Koeffizientenvergleich lösen, oder auch ein LGS machen
> wenn der Zähler der Ursprungsfunktion z.b. x+1 ist, dass
> ich dann schreibe
>
> X+1 = [Partialbruchzerlegung ausmultipliziert]
> Ich hoffe ich konnte meine Frage relativ verständlich
> ausdrücken ^^
Das habe ich nicht ganz verstanden. Ich würde aber jedenfalls zum Koeffizientenvergleich raten.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Fr 25.06.2010 | | Autor: | mero |
Ok, Danke! Dann mache ich den Koeffizientenvergleich.
Kann ich mir das mit der Nullstelle so merken?
Kleinster Term * Größter Term? Oder wäre das falsch?
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Fr 25.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Ok, Danke! Dann mache ich den Koeffizientenvergleich.
> Kann ich mir das mit der Nullstelle so merken?
>
> Kleinster Term * Größter Term? Oder wäre das falsch?
Ja, das wäre falsch.
Beispiel: Der Hauptnenner von [mm] \bruch{A}{x+2}+\bruch{B}{x-1}+\bruch{C}{x-5} [/mm] ist nicht (x+2)(x-5),
sondern (x+2)(x-1)(x-5).
Gruß Abakus
>
> MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:03 Fr 25.06.2010 | | Autor: | mero |
Wie kann ich das daraus ersehen, was der Hauptnenner ist? Bei dem Beispiel sehe ich jetzt nur lauter Terme. Aber kann mir daraus kein Bild machen, was nun der "Hauptnenner" ist. Bei Brüchen mit "richtigen" Zahlen kann ich das, aber diese Variablen verwirren mich irgendwie total. :-/
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Fr 25.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo mero!
Aber wo ist denn da der Unterschied? Wie ich hier schon schrieb, muss jeder Faktor in seiner höchsten Potenz genau einmal vorkommen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Fr 25.06.2010 | | Autor: | mero |
Ah, da alle Terme in diesem Fall die gleiche Potenz haben (1) muss jeder Term einmal vorkommen.
In meinem Beispiel habe ich (x-1) mit der Potenz 1 und zwei mal (x-2) einmal mit der Potenz 1 und einmal mit der Potenz 2.
Da nun jeder Term einmal mit der höchstens Potenz vorkommen muss, ist der Hauptnenner
(x-1) => 1x vorhanden, also brauch ich ihn einmal
(x-2) => 2x vorhanden, benötige ihn aber nur mit der höchsten Potenz und zwar der 2.
demnach => [mm] (x-1)*(x-2)^2
[/mm]
Ich glaube das war so richtig was ich geschrieben habe. Ich stande eben irgendwie auf dem Schlauch und habe das mit der Potenz gar nicht beachtet, aber ergibt Sinn, denn bei Brüchen benötige ich ja auch alle Nenner 1x und wenn ein Nenner gleich ist, dann benötige ich nur noch den mit der höchsten Potenz, da dort ja schon die "niedrigere" Potenz enthalten ist.
Vielen Dank an Euch alle!  )
|
|
|
|
