Partielle Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Mi 06.12.2006 | | Autor: | triple |
| Aufgabe | Erste partielle Ableitung von:
[mm] Z=f(x,y)=\bruch{x*y}{\wurzel{x²*y²}}
[/mm]
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Guten Abend,
ich hoffe mal mir kann jemand bei der Aufgabe helfen, ich bekomme nach der Ableitung der Aufgabe folgendes raus:
erst nur nach x: [mm] \bruch{y}{\wurzel{x²+y²}}-\bruch{x²*y}{\wurzel{(x²+y²)³}}
[/mm]
Nur leider ist das nach der Musterlösung falsch, kann jemand evtl. mir Hinweise geben was ich falsch mache?
Lösung soll sein: [mm] \bruch{y³}{(x²+y²)^3/2}
[/mm]
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Fire21 |
Hi,
Du hast nichts falsch gemacht. Die beiden Terme sind identisch...
Versuche Deine Lösung umzuformen...
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Mi 06.12.2006 | | Autor: | triple |
Hmm, kann das irgendwie nicht nachvollziehen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo triple!
Das ist schlichte Bruchrechnung: gleichnamig machen durch Erweitern und zusammenfassen.
Man sollte halt noch wissen, dass gilt (wegen  Potenzgesetzen):
[mm] $a*\wurzel{a} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{a^2}*\wurzel{a} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{a^3} [/mm] \ = \ [mm] a^{\bruch{3}{2}}$ [/mm] .
$ [mm] \bruch{y}{\wurzel{x²+y²}}-\bruch{x²\cdot{}y}{\wurzel{(x²+y²)³}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y*(x²+y²)}{\wurzel{(x²+y²)³}}-\bruch{x²\cdot{}y}{\wurzel{(x²+y²)³}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x²*y+y³-x²\cdot{}y}{\wurzel{(x²+y²)³}} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Mi 06.12.2006 | | Autor: | triple |
Vielen Dank, es scheiterte einfach an den Potenzgesetzen, aber nun weiß ich ja hoffentlich besser bescheid.
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