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| Aufgabe | | Man bestimme für die Funktion z = x-y / x+y sämtliche partiellen Ableitungen bis zur 3. Ordnung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich lerne gerade Mathe für die kommende Prüfung und hänge gerade bei einer Aufgabe fest, die Herr Lothar Papula (sicher vielen hier bekannt) als Übung selbst vorrechnet. Um etwas besser nachvollziehen zu können, habe ich mich auch mal daran versucht und stecke nun bei folgendem Problem:
Es geht um das [mm] \bruch{\partial ^{2}z}{\partial x \partial y} [/mm] obiger Funktion. [mm] \bruch{\partial z}{\partial x} [/mm] lautet [mm] \bruch{2y}{(x+y)^{2}}.
[/mm]
Die Lösung davon lautet [mm] \bruch{2x-2y}{(x+y)^{3}} [/mm] und momente hänge ich beim Schritt [mm] \bruch{2(x+y)^{2}-4xy-4y^{2}}{(x+y)^{4}}. [/mm] Natürlich ist es der Zähler, der mich tierisch juckt, jedoch selbst das Quälen von Maple mit den verschiedensten Kombinationen brachte mich nicht weiter. Wäre klasse, wenn jemand von euch mir weiterhelfen könnte, wie's weitergeht.
Grüße
Hamu
PS: Die Aufgabe findet sich auch im Buch "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2" auf Seite 298, Beispiel (2)!
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Hallo Hamu-Sumo,
> Man bestimme für die Funktion z = x-y / x+y sämtliche
> partiellen Ableitungen bis zur 3. Ordnung.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo!
>
> Ich lerne gerade Mathe für die kommende Prüfung und hänge
> gerade bei einer Aufgabe fest, die Herr Lothar Papula
> (sicher vielen hier bekannt) als Übung selbst vorrechnet.
> Um etwas besser nachvollziehen zu können, habe ich mich
> auch mal daran versucht und stecke nun bei folgendem
> Problem:
>
> Es geht um das [mm]\bruch{\partial ^{2}z}{\partial x \partial y}[/mm]
> obiger Funktion. [mm]\bruch{\partial z}{\partial x}[/mm] lautet
> [mm]\bruch{2y}{(x+y)^{2}}.[/mm]
> Die Lösung davon lautet [mm]\bruch{2x-2y}{(x+y)^{3}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und
> momente hänge ich beim Schritt
> [mm]\bruch{2(x+y)^{2}-4xy-4y^{2}}{(x+y)^{4}}.[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Natürlich ist es
> der Zähler, der mich tierisch juckt,
Das kommt davon, wenn du direkt alles ausmultipliziert 
Da verliert man die Übersicht, was man schnell kürzen kann.
Wenn du mal nicht ausmultiplizierst, sondern ausklammerst, siehst du, dass du einmal $x+y$ kürzen kannst und kommst direkt auf die Lösung
Also: $\bruch{\partial ^{2}z}{\partial x \partial y}=\frac{2(x+y)^2-2y\cdot{}2(x+y)^1\cdot{}1}{(x+y)^4}$
Nun nicht den hinteren Teil im Zähler ausmultipliziern, sondern $x+y$ ausklammern:
$=\frac{(x+y)\cdot{}\left[2(x+y)-4y]}{(x+y)^4}....$
> jedoch selbst das
> Quälen von Maple mit den verschiedensten Kombinationen
> brachte mich nicht weiter. Wäre klasse, wenn jemand von
> euch mir weiterhelfen könnte, wie's weitergeht.
>
> Grüße
>
> Hamu
>
> PS: Die Aufgabe findet sich auch im Buch "Mathematik für
> Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2" auf Seite 298,
> Beispiel (2)!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 So 20.01.2008 | | Autor: | Hamu-Sumo |
Hach ja, dieser Blick für's Ausklammern fehlt mir komplett. *grrr*
Danke dir für's Lösen. Wieder ein "Mysterium" aufgedeckt. ;)
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