Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hola meine Damen und Herren  )
Rechne zur Zeit die Prüfungsaufgaben durch und es tauchen zwei Aufgaben auf, wo ich gar nichts mit anfangen kann. Es wäre einmal die Partielle Ableitung und das vollständige Differential.
Partielle Ableitung:
Bestimmen Sie [mm] \bruch{\partial}{\partial x},\bruch{\partial}{\partial y},\bruch{\partial^{2}}{\partial x^{2}}\bruch{\partial^{2}}{\partial xy}
[/mm]
Gibt es dazu eine Formel?
vollständiges Differential:
Gibt es hier zu eine Formel?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Do 25.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zur Partiellen Ableitung.
Hast du eine Funktion f(x,y)
(z.B. f(x,y)=x³y²+2x²+y³) ist
[mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] die erste Ableitung nach x
[mm] \bruch{\partial}{\partial y} [/mm] dementsprechend die erste Ableitung nach y
[mm] \bruch{\partial^{2}}{\partial x^{2}} [/mm] die zweite Ableitung nach x
[mm] \bruch{\partial^{2}}{\partial xy} [/mm] die Ableitung nach x und dann nach y.
Also im Beispiel:
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x}=3y²x²+4x
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f}{\partial y}=2x³y+3y²
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^{2}f}{\partial x^{2}}=6y²x+4
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^{2}f}{\partial xy}=6x²y
[/mm]
Marius
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Hallo,
eine Formel für das totale (=vollständige) Differential gibt es auch. Wenn du die partiellen Ableitungen kennst (s. über mir), dann kannst du es folgendermaßen schreiben:
[mm] $df=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy$.
[/mm]
Das gibt dir grob gesagt für kleine Änderungen $dx$ bzw. $dy$ in Richtung $x$ bzw. $y$ eine Funktionswert-Änderung $df$ an. Wenn keine zusätzlichen Bedingungen gegeben sind, setzt du hier nur die partiellen Ableitung ein und lässt $dx$ und $dy$ stehen.
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