Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Di 21.07.2009 | | Autor: | matze3 |
| Aufgabe | | [mm] f(x,y)=2x+\bruch{y}{x}+y^{2} [/mm] |
Hallo.
Wie leite ich nach fx ab (partielle Ableitung)?
x wird ja abgeleitet und y bleibt konstant.
Die richtige Lösung lautet: [mm] fx=2-\bruch{y}{x^{2}}
[/mm]
Ich komme aber auf (ist falsch): [mm] fx=2+\bruch{y*x-y*1}{x^{2}}
[/mm]
Kann mir jemand einen Tip geben?
Gruß Matze
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Hallo matze3,
> [mm]f(x,y)=2x+\bruch{y}{x}+y^{2}[/mm]
> Hallo.
>
> Wie leite ich nach fx ab (partielle Ableitung)?
>
> x wird ja abgeleitet und y bleibt konstant. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Die richtige Lösung lautet: [mm] $f_x\red{(x,y)}=2-\bruch{y}{x^{2}}$ [/mm]
>
> Ich komme aber auf (ist falsch):
> [mm] $f_x\red{(x,y)}=2+\bruch{\red{y}\cdot{}x-y\cdot{}1}{x^{2}}$
[/mm]
Da im Zähler in rot steht doch gem. Quotientenregel die Ableitung des Zählers, und zwar nach x!
Was gibt y nach x abgeleitet? Doch 0, also [mm] $f_x(x,y)=2+\frac{0\cdot{}x-y\cdot{}1}{x^2}=2-\frac{y}{x^2}$
[/mm]
Vllt. ist's einfacher, wenn du $f(x,y)$ schreibst als [mm] $f(x,y)=2x+y\cdot{}\frac{1}{x}+y^2$
[/mm]
Da siehst du besser, dass $y$ multiplikative Konstante ist, was gibt zB. [mm] $2\cdot{}\frac{1}{x}$ [/mm] nach x abgeleitet? ...
Denke dir statt y die 2 
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>
> Kann mir jemand einen Tip geben?
>
> Gruß Matze
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:30 Mi 22.07.2009 | | Autor: | matze3 |
Guten Morgen.
Noch eine allgemeine Frage (bezieht sich jetzt nicht direkt auf die Aufgabe):
Wird y eigentlich als 0 oder als 1 abgeleitet?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:39 Mi 22.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Wenn Du partiell nach x ableitest, wird y als konstant betrachtet.
Beispiele:
$f(x,y) = xy$. Dann: [mm] $f_x(x,y) [/mm] = y$
$f(x,y) = x+y$. Dann: [mm] $f_x(x,y) [/mm] = 1$
FRED
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