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Partielle Ableitung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Mi 17.08.2011
Autor: Kampfkekschen

Aufgabe
Abbildung
[mm] \IR_{>0} [/mm] x [mm] \IR_{>0} [/mm] x  -> [mm] \IR [/mm]
(x,y)-> f(x,y)= [mm] \bruch{x-y}{x+y} [/mm]

Hallo zusammen,

ich sollte bei der Aufgabe die partiellen Ableitungen bestimmen um nachher das zweite Taylorpolynom aufzustellen. Hab dann angefangen und
[mm] \bruch{\partial f(x,y)}{\partial x}= \bruch{2y}{(x+y)^2} [/mm]
[mm] \bruch{\partial f(x,y)}{\partial y}= \bruch{-2x}{(x+y)^2} [/mm]
[mm] \bruch{\partial^2 f(x,y)}{\partial x^2}= \bruch{-4y}{(x+y)^3} [/mm]
[mm] \bruch{\partial^2 f(x,y)}{\partial y^2}= \bruch{4x}{(x+y)^3} [/mm]
berechnet aber beim letzten komme ich einfach nicht auf die richtige Lösung
hab folgendes gerechnet:
[mm] \bruch{\partial^2 f(x,y)}{\partial x \partial y}= \bruch{\partial}{\partial x}( \bruch{\partial f(x,y)}{\partial y})= \bruch{\partial}{\partial x} (\bruch{-2x}{(x+y)^2}) [/mm] = [mm] \bruch{-2(x+y)^2-(-2x*2(x+y))}{(x+y)^4}= \bruch{-2(x+y)+4x}{(x+y)^3} [/mm]

könnte mir vllt jemand sagen, was ich da falsch gemacht hab?
Danke schonmal!!!
Gruß,
Kekschen

        
Bezug
Partielle Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 Mi 17.08.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Kampfkekschen,


> Abbildung
>  [mm]\IR_{>0}[/mm] x [mm]\IR_{>0}[/mm] x  -> [mm]\IR[/mm]

>  (x,y)-> f(x,y)= [mm]\bruch{x-y}{x+y}[/mm]

>  Hallo zusammen,
>  
> ich sollte bei der Aufgabe die partiellen Ableitungen
> bestimmen um nachher das zweite Taylorpolynom aufzustellen.
> Hab dann angefangen und
> [mm]\bruch{\partial f(x,y)}{\partial x}= \bruch{2y}{(x+y)^2}[/mm] [ok]
>  
> [mm]\bruch{\partial f(x,y)}{\partial y}= \bruch{-2x}{(x+y)^2}[/mm] [ok]
>  
> [mm]\bruch{\partial^2 f(x,y)}{\partial x^2}= \bruch{-4y}{(x+y)^3}[/mm] [ok]
>  
>  [mm]\bruch{\partial^2 f(x,y)}{\partial y^2}= \bruch{4x}{(x+y)^3}[/mm] [ok]
>  
> berechnet aber beim letzten komme ich einfach nicht auf die
> richtige Lösung
>  hab folgendes gerechnet:
>   [mm]\bruch{\partial^2 f(x,y)}{\partial x \partial y}= \bruch{\partial}{\partial x}( \bruch{\partial f(x,y)}{\partial y})= \bruch{\partial}{\partial x} (\bruch{-2x}{(x+y)^2})[/mm]
> = [mm]\bruch{-2(x+y)^2-(-2x*2(x+y))}{(x+y)^4}= \bruch{-2(x+y)+4x}{(x+y)^3}[/mm] [ok]
>  
> könnte mir vllt jemand sagen, was ich da falsch gemacht
> hab?

Nix, was soll denn die "richtige" Lösung sein?!

Deine kannst du noch etwas im Zähler vereinfachen zu $2(x-y)$ ...

>  Danke schonmal!!!
>  Gruß,
>  Kekschen

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Partielle Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:07 Mi 17.08.2011
Autor: Kampfkekschen

okay dann ists ja noch besser!! Danke für die schnelle Antwort! :)

Bezug
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