Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Di 26.11.2013 | | Autor: | AvP |
| Aufgabe | | Ermitteln Sie alle Stellen, wo die Funktion [mm] z=x(e^{xy}^{2}-1) [/mm] eine waagerechte Tangentialebene hat und [mm] x^{2}+y^{2}=2 [/mm] gilt. (Methode von Lagrage ungeeignet; im Exponent der e-Funktion steht xy²) |
Hallo erstmal,
theoretisch weiß ich, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen müsste, aber leider komme ich nicht auf die partiellen Ableitungen nach X und Y.
Ich scheitere immer an [mm] e^{xy²}. [/mm]
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Rauskommen sollte: z'_{x} = (1+xy²)(e^xy²)-1
z'_{y}= 2x²ye^xy²
Danke schonmal,
Alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Di 26.11.2013 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Ermitteln Sie alle Stellen, wo die Funktion
> [mm]z=x(e^{xy}^{2}-1)[/mm] eine waagerechte Tangentialebene hat und
> [mm]x^{2}+y^{2}=2[/mm] gilt. (Methode von Lagrage ungeeignet; im
> Exponent der e-Funktion steht xy²)
> Hallo erstmal,
>
> theoretisch weiß ich, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen
> müsste, aber leider komme ich nicht auf die partiellen
> Ableitungen nach X und Y.
> Ich scheitere immer an [mm]e^{xy²}.[/mm]
Woran scheiterst du genau?
Gucken wir uns doch einfach mal die reelle Exponentialfunktion an: [mm] f:\IR\longrightarrow\IR_{>0} [/mm] mit [mm] x\longrightarrow e^x
[/mm]
[mm] f'(x)=(e^x)'=e^x*(x)'=e^x\cdot 1=e^x
[/mm]
Analog gilt für die partiellen Ableitungen von [mm] g:\IR^2\longrightarrow\IR_{>0} [/mm] mit [mm] (x,y)\longrightarrow e^{xy^2}:
[/mm]
[mm] \frac{\partial g}{\partial x}=e^{xy^2}\cdot \frac{\partial (xy^2)}{\partial x}=y^2e^{xy^2}
[/mm]
und [mm] \frac{\partial g}{\partial y}=\ldots=2yxe^{xy^2} [/mm] (nachrechnen!)
Du musst dir das so vorstellen:
Wenn du nach $x$ ableitest ist $y$ einfach nur eine Konstante und analog wenn du nach $y$ ableitest ist $x$ eine Konstante.
> Ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen
> könnte.
>
> Rauskommen sollte: z'_{x} = (1+xy²)(e^xy²)-1
> z'_{y}= 2x²ye^xy²
>
Tipp: [mm] z(x,y)=x(e^{xy^2}-1)=xe^{xy^2}-x
[/mm]
Jetzt du!
> Danke schonmal,
>
> Alex
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
DieAcht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Di 26.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ermitteln Sie alle Stellen, wo die Funktion
> [mm]z=x(e^{xy}^{2}-1)[/mm] eine waagerechte Tangentialebene hat und
> [mm]x^{2}+y^{2}=2[/mm] gilt. (Methode von Lagrage ungeeignet; im
> Exponent der e-Funktion steht xy²)
> Hallo erstmal,
>
> theoretisch weiß ich, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen
> müsste, aber leider komme ich nicht auf die partiellen
> Ableitungen nach X und Y.
> Ich scheitere immer an [mm]e^{xy²}.[/mm]
> Ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen
> könnte.
>
> Rauskommen sollte: z'_{x} = (1+xy²)(e^xy²)-1
> z'_{y}= 2x²ye^xy²
>
> Danke schonmal,
>
> Alex
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Die Acht hat nicht acht gegeben: die Funktion lautet:
[mm] z(x,y)=xe^{xy^2}-x
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Di 26.11.2013 | | Autor: | DieAcht |
Danke Fred!
Hab es verbessert.
Gruß
DieAcht
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