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Partielle Ableitung und Hesse-Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Sa 05.06.2004
Autor: Krongurke

Hallo!

Denke das gehört noch zum Oberstufen-Stoff. Oder?

Folgende Funktion: f(x,y) = [mm] (2x-1)^2 +(y-4)^2-3 [/mm] soll untersucht werden, ob die sie konvex oder konkav ist.

Ich bin folgendermassen vorgegangen:

Partielle Ableitung, f'x bis f''xx, f''xy, f''yy, f''yx usw.

Dann die Hesse-Matrix gebildet. Habe folgende bekommen:

             8    0
H(x,y) =0   2

Die Determinante ist 16. Also ist die Funktion konvex weil, a11 >=0 und die Det H >= 0. Sie ist sogar streng konvex weil beides grösser null ist.

Könnte das einer von euch sehr hilfsbereiten Mathe-Genies mal überprüfen? :)

Danke vielmals!!!!! :)

Gruss

Krongurke

        
Bezug
Partielle Ableitung und Hesse-Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Sa 05.06.2004
Autor: Stefan

Hallo Krongurke!

> Denke das gehört noch zum Oberstufen-Stoff. Oder?

Nein, definitiv nicht. Stelle solche Fragen beim nächsten Mal bitte in den Uni-Bereich. Ich lasse es aber jetzt mal hier stehen.

> Folgende Funktion: f(x,y) = [mm] (2x-1)^2 +(y-4)^2-3 [/mm] soll
> untersucht werden, ob die sie konvex oder konkav ist.
>  
> Ich bin folgendermassen vorgegangen:
>  
> Partielle Ableitung, f'x bis f''xx, f''xy, f''yy, f''yx
> usw.
>  
> Dann die Hesse-Matrix gebildet. Habe folgende bekommen:
>  
> 8    0
>  H(x,y) =0   2

[ok]

> Die Determinante ist 16. Also ist die Funktion konvex weil,
> a11 >=0 und die Det H >= 0. Sie ist sogar streng konvex
> weil beides grösser null ist.

[ok]

Damit ist die Hesse-Matrix positiv definit, woraus die strenge Konvexität folgt.

> Könnte das einer von euch sehr hilfsbereiten

...bin ich halbwegs...

> Mathe-Genies

...bin ich nicht, habe aber trotzdem gerne geholfen... :-)

Liebe Grüße
Stefan


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