Partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Fr 04.01.2008 | | Autor: | exit |
| Aufgabe | | [mm] f(x,y)=\bruch{x^2}{x^2+y^2} [/mm] |
Partielle Ableitungen:
[mm] \bruch{\partial{f}}{\partial{x}}=2xy^2(x^2+y^2)^-2
[/mm]
[mm] \bruch{\partial{f}}{\partial{y}}=-2x^2y(x^2+y^2)^-2
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^2{f}}{\partial{x}\partial{x}}=2y^2(y^2-3x^2)(x^2+y^2)^-1
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^2{f}}{\partial{x}\partial{y}}=-16y^2(x^2+y^2)^-3
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^2{f}}{\partial{y}\partial{y}}=8x^2y(x^2+y^2)^-3
[/mm]
[mm] \bruch{\partial^2{f}}{\partial{y}\partial{x}}=16x^2(x^2+y^2)^-3
[/mm]
Das sind meine Ableitungen. Aber ich denke dass einige falsch sind, da fxy(x,y) und fyx(x,y) gleich sein sollen. Es wäre nett, wenn jemand das überprüfen wurde und mir die richtige Lösung aufschreibt. Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> [mm]f(x,y)=\bruch{x^2}{x^2+y^2}[/mm]
> Partielle Ableitungen:
> [mm]\bruch{\partial{f}}{\partial{x}}=2xy^2(x^2+y^2)^-2[/mm]
richtig.
> [mm]\bruch{\partial{f}}{\partial{y}}=-2x^2y(x^2+y^2)^-2[/mm]
richtig.
>
> [mm]\bruch{\partial^2{f}}{\partial{x}\partial{x}}=2y^2(y^2-3x^2)(x^2+y^2)^-1[/mm]
Hier muß es am Ende "hoch -3" heißen,
Der Rest ist mir für heute abend zu ermüdend.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Fr 04.01.2008 | | Autor: | exit |
ok.danke.
Trotzdem wurde es net sein wenn es noch jemand versuchen wurde. Andere Ableitungen sind viel komplizierter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Fr 04.01.2008 | | Autor: | zahllos |
Bei allen folgenden Ableitungen ist der Nenner [mm] (x^{2} [/mm] + [mm] y^{2})^{3}
[/mm]
Im Zähler kriege ich bei den gemischten Ableitungen: [mm] 4x^{3}y-4xy^{3} [/mm]
(die müssen beide gleich sein!)
und bei der zweiten Ableitung nach y: [mm] -2x^{4}+6x^{2} y^{2}
[/mm]
Aber sicherheitshalber nochmal nachrechnen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo exit!
Die anderen 3 Ableitungen [mm] $f_{xy}$ [/mm] , [mm] $f_{yy}$ [/mm] und [mm] $f_{yx}$ [/mm] stimmen leider nicht. Da habe ich im Zähler jeweils etwas anderes heraus bekommen.
Zudem müssen ja [mm] $f_{xy}$ [/mm] und [mm] $f_{yx}$ [/mm] identisch sein.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:20 Fr 04.01.2008 | | Autor: | exit |
Hallo!
Das habe ich auch vermuttet. Ich habe die schon dreimal durchgerechnet, bekomme auch immer was anderes. Würde es dir was ausmachen deine Lösungen aufzuschreiben?
Ich wurde dir sehr dankbar sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo exit!
Hier wurden gerade die Lösungen genannt (die ich auch erhalten habe).
Ansonsten solltest Du mal Deinen Rechenweg posten, damit wir den Fehler finden können.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Fr 04.01.2008 | | Autor: | exit |
Ah so!
Etwas spät nach oben geguckt! Ich werde jetzt mal alles nachrechnen! beim nächten Mal schreibe ich auch alles schön auf.
ich danke dir Loddar und dir zahllos!
LG
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