Partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Di 26.05.2009 | | Autor: | Thomas85 |
Moin!
Ich soll zeigen in welchen Punkten die partiellen Ableitungen von
[mm] f(x,y,z)=\wurzel{x^2 + 4*y^2 + |z|} [/mm] existieren.
Habe versucht den Differenzenquotienten per 3. bin Formel zu erweitern wie bei der normalen Wurzelfunktion, aber das bringt mich nicht weiter fürchte ich:
[mm] \bruch{df}{dx} [/mm] = lim(h->0) [mm] \bruch{2*x+h}{\wurzel{(x+h)^2 + 4*y^2 + |z|}-\wurzel{x^2 + 4*y^2 + |z|}}
[/mm]
Kann mir jemand einen Hinweis geben wie ich da rangehen könnte?
Mfg thomas
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:13 Di 26.05.2009 | | Autor: | Thomas85 |
Kann man für die Ableitungen nach x einfach sagen:
y und z sind konstant, damit reduziert sich die partielle Ableitung nach x auf die Ableitung der Wurzel eines Polynoms [mm] x^2 [/mm] + C. Die Wurzel eines Polynoms ist als Verknüpfung differenzierbarer funktionen wieder differenzierbar.. und damit fertig?
für die ableitung nach y würde das ja genau so funktionieren, für z wohl eher nicht.
hmmmm
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:18 Di 26.05.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
> Moin!
>
> Ich soll zeigen in welchen Punkten die partiellen
> Ableitungen von
> [mm]f(x,y,z)=\wurzel{x^2 + 4*y^2 + |z|}[/mm] existieren.
> Habe versucht den Differenzenquotienten per 3. bin Formel
> zu erweitern wie bei der normalen Wurzelfunktion, aber das
> bringt mich nicht weiter fürchte ich:
>
> [mm]\bruch{df}{dx}[/mm] = lim(h->0) [mm]\bruch{2*x+h}{\wurzel{(x+h)^2 + 4*y^2 + |z|}-\wurzel{x^2 + 4*y^2 + |z|}}[/mm]
>
> Kann mir jemand einen Hinweis geben wie ich da rangehen
> könnte?
>
> Mfg thomas
Könnte es sein, dass Du nur die 3 partiellen Ableitungen hinschreiben und deren Definitionsmenge bestimmen sollst?
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
Hallo Thomas!
Kritisch an diesen partiellen Ableitungen ist doch lediglich die Stelle [mm] $\left(x_0;y_0;z_0\right) [/mm] \ = \ [mm] \left(0;0;0\right)$ [/mm] .
Bestimme also die partiellen Ableitungen und untersuche die o.g. Stelle.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Di 26.05.2009 | | Autor: | Thomas85 |
ja ok, aber ich darf die Ableitungen in der Stelle (0,0,0) nach den üblichen ableitungsregeln doch nur bilden wenn sie dort auch wirklich existiert oder nicht?
Und ist wirklich nur der Punkt (0,0,0) kritisch? die Ableitung nach z existiert ja für z=0 nicht, das hieße doch dass die Ableitung für alle Punkte die in der z=0 Ebene liegen nicht existiert oder?
mfg thomas
|
|
|
| |
|
Hallo Thomas85,
> ja ok, aber ich darf die Ableitungen in der Stelle (0,0,0)
> nach den üblichen ableitungsregeln doch nur bilden wenn sie
> dort auch wirklich existiert oder nicht?
Das ist richtig.
> Und ist wirklich nur der Punkt (0,0,0) kritisch? die
> Ableitung nach z existiert ja für z=0 nicht, das hieße doch
> dass die Ableitung für alle Punkte die in der z=0 Ebene
> liegen nicht existiert oder?
Ja, da hast Du auch wieder recht.
Bleibt zu untersuchen, ob die partiellen Ableitungen im kritischen Punkt exisitieren.
> mfg thomas
>
Gruß
MathePower
|
|
|
|
