Partielle Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | ges.: partielle Ableitung 1.Ordnung der Funktionen
d) [mm] g(x,t)=ln(\bruch{1}{\wurzel[3]{x}}-\bruch{1}{\wurzel[3]{t}}) [/mm]
h) [mm] g(x,t)=\bruch{2x-t}{x+2t}
[/mm]
k) [mm] f(x,y)=arcsin(\bruch{y}{x})
[/mm]
m) h(x,t)=ln*sin(x-2t)
n) [mm] g(x,y)=sin^{2}(x+y)-sin^{2}x-sin^{2}y [/mm] |
Hallo,
so hier meine Arbeit und Fragen bisher:
d) [mm] g_{x}=\bruch{1}{\bruch{1}{\wurzel[3]{x}}-\bruch{1}{\wurzel[3]{t}}}*(-\bruch{2}{3\wurzel[3]{x^{5}}}) [/mm] , denn [mm] (\bruch{1}{\wurzel[3]{x}}-\bruch{1}{\wurzel[3]{t}}) [/mm] ' = [mm] 1*x^{\bruch{1}{3}-1} [/mm] - [mm] 1*t^{\bruch{1}{3}-1} [/mm] = [mm] x^{-\bruch{2}{3}}-t^{-\bruch{2}{3}}=-\bruch{2}{3}x^{-\bruch{2}{3}-1}+\bruch{2}{3}t^{-\bruch{2}{3}-1}=-\bruch{2}{3}x^{-\bruch{5}{3}}+\bruch{2}{3}t^{-\bruch{5}{3}}=-\bruch{2}{3\wurzel[3]{x^{5}}}+\bruch{2}{3\wurzel[3]{t^{5}}} [/mm] --> daraus nur den x-teil entnehmen und mit (ln(x))'= [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
korrekt bishe? wie kann ich das noch verschönern?
h) bei der g(x,t) habe zwar [mm] g_{x} [/mm] jedoch gibts probleme beim [mm] g_{t}
[/mm]
[mm] g_{x}=\bruch{5t}{(x+2t)^{2}}
[/mm]
[mm] g_{t}=\bruch{(-1)*(x+2t)-(2x-t)*(2)}{(x+2t)^{2}}=\bruch{-x-2t-4x+2t}{(x+2t)^{2}}=\bruch{-5x}{(x+2t)^{2}}
[/mm]
ich habe zwar das heraus bekommen, jedoch sagen die Lösungen: [mm] g_{t}=\bruch{-5}{(x+2t)^{2}} [/mm] , also ohne x im Zähler
k) [mm] f_{x}=\bruch{1}{\wurzel{1-(y/x)^{2}}}*(-\bruch{y}{x^{2}})=-\bruch{y}{x^{2}\wurzel{1-(y/x)^{2}}}= -\bruch{y}{x^{2}\wurzel{1-\bruch{y^{2}}{x^{2}}}}=\bruch{y}{x^{2}*(1-y/x)}=-\bruch{y}{x^{2}-yx}
[/mm]
und die Lösung des Buches lautet: [mm] f_{x}=-\bruch{|x|y}{x^{2}\wurzel{x^{2}-y^{2}}}
[/mm]
was haben die betragsstriche hier zu bedeuten und wie komme ich mit meinen ergebnis zum diesem ergebnis?
m) [mm] h_{x}={1}{sin(x-2t)}(-cos(x-2t)*1)=-\bruch{cos(x-2t)}{sin(x-2t)}
[/mm]
Lösung vom Buch: [mm] h_{x}=cot(x-2t)
[/mm]
ich denke mal, dass [mm] \bruch{cosx}{sinx}=cotx [/mm] ist oder? wenn ja würde ich auch auf das ergebnis kommen, aber mit dem minusvorzeichen.
n) [mm] g(x,y)=sin^{2}(x+y)-sin^{2}x-sin^{2}y
[/mm]
hier brauche ich einen ansatz? könnte es so sein, wenn wir nur den Term [mm] (sin^{2}(x+y))'=2*cos(x+y)*1=2cos(x+y) [/mm] betrachten?
thx.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Mi 01.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ges.: partielle Ableitung 1.Ordnung der Funktionen
>
> d)
> [mm]g(x,t)=ln(\bruch{1}{\wurzel[3]{x}}-\bruch{1}{\wurzel[3]{t}})[/mm]
>
> h) [mm]g(x,t)=\bruch{2x-t}{x+2t}[/mm]
>
> k) [mm]f(x,y)=arcsin(\bruch{y}{x})[/mm]
>
> m) h(x,t)=ln*sin(x-2t)
Was genau meinst du. Die Notation von h macht so keinen Sinn.
>
> n) [mm]g(x,y)=sin^{2}(x+y)-sin^{2}x-sin^{2}y[/mm]
> Hallo,
>
> so hier meine Arbeit und Fragen bisher:
>
> d)
> [mm]g_{x}=\bruch{1}{\bruch{1}{\wurzel[3]{x}}-\bruch{1}{\wurzel[3]{t}}}*(-\bruch{2}{3\wurzel[3]{x^{5}}})[/mm]
Das Ergebnis stimmt....
> , denn
> [mm](\bruch{1}{\wurzel[3]{x}}-\bruch{1}{\wurzel[3]{t}})[/mm] ' =
> [mm]1*x^{\bruch{1}{3}-1}[/mm] - [mm]1*t^{\bruch{1}{3}-1}[/mm] =
> [mm]x^{-\bruch{2}{3}}-t^{-\bruch{2}{3}}=-\bruch{2}{3}x^{-\bruch{2}{3}-1}+\bruch{2}{3}t^{-\bruch{2}{3}-1}=-\bruch{2}{3}x^{-\bruch{5}{3}}+\bruch{2}{3}t^{-\bruch{5}{3}}=-\bruch{2}{3\wurzel[3]{x^{5}}}+\bruch{2}{3\wurzel[3]{t^{5}}}[/mm]
> --> daraus nur den x-teil entnehmen und mit (ln(x))'=
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
> korrekt bishe? wie kann ich das noch verschönern?
...der Weg dahin scheint mir etwas wirr. Du brauchst hier lediglich die Kettenregel. Versuche mal, den Doppelbruch noch "loszuwerden".
>
>
> h) bei der g(x,t) habe zwar [mm]g_{x}[/mm] jedoch gibts probleme
> beim [mm]g_{t}[/mm]
>
> [mm]g_{x}=\bruch{5t}{(x+2t)^{2}}[/mm]
>
> [mm]g_{t}=\bruch{(-1)*(x+2t)-(2x-t)*(2)}{(x+2t)^{2}}=\bruch{-x-2t-4x+2t}{(x+2t)^{2}}=\bruch{-5x}{(x+2t)^{2}}[/mm]
> ich habe zwar das heraus bekommen, jedoch sagen die
> Lösungen: [mm]g_{t}=\bruch{-5}{(x+2t)^{2}}[/mm] , also ohne x im
> Zähler
Du hast: $ [mm] g_{x}=\bruch{\overbrace{2}^{u'}\overbrace{(x+2t)}^{v}-\overbrace{1}^{v'}\overbrace{(2x-t)}^{u}}{\underbrace{(x+2t)^{2}}_{v^{2}}}
[/mm]
>
> k)
> [mm]f_{x}=\bruch{1}{\wurzel{1-(y/x)^{2}}}*(-\bruch{y}{x^{2}})=-\bruch{y}{x^{2}\wurzel{1-(y/x)^{2}}}= -\bruch{y}{x^{2}\wurzel{1-\bruch{y^{2}}{x^{2}}}}=\bruch{y}{x^{2}*(1-y/x)}=-\bruch{y}{x^{2}-yx}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Der Schritt von $ -\bruch{y}{x^{2}\wurzel{1-\bruch{y^{2}}{x^{2}}}} $ an ist falsch.
$ \wurzel{1-\bruch{y^{2}}{x^{2}}\ne1-\bruch{y}{x} $
>
> und die Lösung des Buches lautet:
> [mm]f_{x}=-\bruch{|x|y}{x^{2}\wurzel{x^{2}-y^{2}}}[/mm]
>
> was haben die betragsstriche hier zu bedeuten und wie komme
> ich mit meinen ergebnis zum diesem ergebnis?
Das wirst du sehen, wenn du korrekt unformst.
>
>
> m)
> [mm]h_{x}={1}{sin(x-2t)}(-cos(x-2t)*1)=-\bruch{cos(x-2t)}{sin(x-2t)}[/mm]
>
> Lösung vom Buch: [mm]h_{x}=cot(x-2t)[/mm]
>
> ich denke mal, dass [mm]\bruch{cosx}{sinx}=cotx[/mm] ist oder?
Yep. Aber mehr Tipps erst, wenn die Funktion klarer ist. (s.o). [mm] \ln\red{*}\Box [/mm] macht keinen Sinn.
> wenn ja würde ich auch auf das ergebnis kommen, aber mit dem
> minusvorzeichen.
>
>
> n) [mm]g(x,y)=sin^{2}(x+y)-sin^{2}x-sin^{2}y[/mm]
> hier brauche ich einen ansatz? könnte es so sein, wenn
> wir nur den Term [mm](sin^{2}(x+y))'=2*cos(x+y)*1=2cos(x+y)[/mm]
> betrachten?
Nutze die Summenregel, und für die einzelnen Summanden die Kettenregel.
>
>
> thx.
Marius
|
|
|
|
