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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Partielle Ableitungen
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Partielle Ableitungen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 Mo 19.09.2011
Autor: logx

Aufgabe
f (X,Y) = [mm] 2x^3y+x^2-xy+3xy^2-y^3 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




Hallo zusammen,

ich bin auf dieses Forum gestoßen auf der Suche nach Hilfe.

Die oben stehende Aufgabe habe ich in einem Skript für Klausurvorbereitungen gefunden, es soll partiell abgeleitet werden. Ich dachte, dass ich das Vorgehen dafür verstanden hätte (alles, was nicht betrachtet wird, wird als Konstante angenommen, ansonsten normal abgeleitet), aber die Musterlösung hat mich eines besseren belehrt.

Es soll rauskommen:

f'_x = [mm] 6x^2y+2x-y+3y^2 [/mm]

Ich verstehe nicht, wie sich [mm] +3y^2 [/mm] ergibt (aus [mm] +3xy^2 [/mm] oder aus [mm] -y^3) [/mm] und wo die jeweils andere Ableitung geblieben ist.

Vielleicht kann mir jemand dieses Prinzip erklären? Vielen Dank im Voraus.

Stephie

        
Bezug
Partielle Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:42 Mo 19.09.2011
Autor: fred97


> f (X,Y) = [mm]2x^3y+x^2-xy+3xy^2-y^3[/mm]
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>
>
>
> Hallo zusammen,
>
> ich bin auf dieses Forum gestoßen auf der Suche nach
> Hilfe.
>
> Die oben stehende Aufgabe habe ich in einem Skript für
> Klausurvorbereitungen gefunden, es soll partiell abgeleitet
> werden. Ich dachte, dass ich das Vorgehen dafür verstanden
> hätte (alles, was nicht betrachtet wird, wird als
> Konstante angenommen, ansonsten normal abgeleitet), aber
> die Musterlösung hat mich eines besseren belehrt.
>
> Es soll rauskommen:
>  
> f'_x = [mm]6x^2y+2x-y+3y^2[/mm]
>  
> Ich verstehe nicht, wie sich [mm]+3y^2[/mm] ergibt (aus [mm]+3xy^2[/mm] oder
> aus [mm]-y^3)[/mm]


Aus aus [mm]+3xy^2[/mm]. Wenn Du das nach x differenzierst, mußt Du y als Konstante betrachten. Das liefert:  [mm]3y^2[/mm]

> und wo die jeweils andere Ableitung geblieben
> ist.

Meinst Du damit [mm] f_y [/mm] ?

FRED

>
> Vielleicht kann mir jemand dieses Prinzip erklären? Vielen
> Dank im Voraus.
>
> Stephie


Bezug
                
Bezug
Partielle Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Mo 19.09.2011
Autor: logx


> Aus aus [mm]+3xy^2[/mm]. Wenn Du das nach x differenzierst, mußt Du
> y als Konstante betrachten. Das liefert:  [mm]3y^2[/mm]

Prima, das löst mein erstes Problem.


> Meinst Du damit [mm]f_y[/mm] ?

Mit der andern Ableitung meine ich die von [mm] -y^3 [/mm]



Bezug
                        
Bezug
Partielle Ableitungen: y wie Konstante
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Mo 19.09.2011
Autor: Roadrunner

Hallo logx,

[willkommenmr] !!


Wie Fred oben bereits schrieb: bei der partiellen Ableitung nach $x_$ wird $y_$ wie eine Konstante behandelt. Dementsprechend ist auch [mm] $-y^3$ [/mm] eine Konstante.

Und die Ableitung einer Konstanten ergibt ... ?


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                
Bezug
Partielle Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:34 Mo 19.09.2011
Autor: logx

Aaaahhhh :-)

Es ist unglaublich, ich habe angenommen, dass "wird behandelt wie eine Konstante" heißt, "es bleibt konstant so stehen, wie es ist".

Vielen Dank für die Erleuchtungen

Bezug
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