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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Do 19.08.2004 | | Autor: | BahrJan |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Die Frage stammt aus der Klausur Jan 04 der FH-Kiel.
Versuch 2.
Gegeben ist die Produktionsfunktion
[mm] x(r_1 r_2) = 8 \sqrt{r_1 r_2} + 5 r_1 r_2 [/mm]
8 * wurzel r1 r2 (Wurzelende) + 5r1r2
mit x produzierter Menge in ME und den 2 Produktionsfaktoren [mm] r_1 [/mm] und [mm] r_2 [/mm] in ME (Mengeneinheiten).
a) Die Menge des Produktionsfaktors [mm] r_1 [/mm] soll ausgehend von [mm] r_1 [/mm] = 5 ME um eine ME erhöht werden. Berechnen Sie, wie [mm] r_2 [/mm] ausgehend von 10 ME näherungsweise verändert werden muss, um eine gleichbleibende Produktionsmenge zu gewährleisten.
Über ausprobieren habe ich [mm] 8\frac{1}{3}[/mm] in Worten acht eindrittel rausbekommen.
So, ich kann ausrechnen wie x = Produktionsmenge sich ändert, wenn [mm] r_1 [/mm] um eine ME erhöht wird, das ist aber ja nicht gefragt.
Also habe ich mir gedacht man setzt alles ein was man hat.
x= ca. 306 [mm] R_1= [/mm] 6 und lößt nach [mm] r_2 [/mm] auf.
Leider bin ich dazu nicht in der Lage. Ich bekomme bei [mm] r_2 [/mm] keinen einheitlichen Exponenten um beide zu addieren.
vielleicht kann mir ja jemand einen Tipp geben.
vielen Dank schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Do 19.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Jan!
Zeig uns doch mal deinen bisherigen Rechenweg, dann werden wir dir sagen, wie's weitergeht!
Gruß,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Do 19.08.2004 | | Autor: | BahrJan |
zuerst habe ich die Wurzel als Exponent geschrieben.
[mm] x (r_1 r_2)= 8r_1^{0,5} r_2^{0,5 }+ 5r_1r_2 [/mm]
[mm] (r_1=5 [/mm] ; [mm] r_2 [/mm] = 10) eingesetzt und x = 306,568 erhalten
x soll ja konstant bleiben!
jetzt habe ich x = 306,568 und [mm] r_1 [/mm] = 6 eingesetzt:
[mm] 306,568 = 8*6^{0,5} r_2^{0,5} +5*6*r_2 [/mm]
und zur Vereinfachung alles mögliche ausgerechnet.
[mm] 306,568 = 19,595917 r_2^{0,5} + 30 r_2 [/mm]
Ich habe jetzt das Problem nach [mm] r_2 [/mm] aufzulösen wegen der ungleichen Exponenten.
Ich benötige ja das einfache [mm] r_2.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:51 Do 19.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Versuche es doch mal mit einer geeigneten Substitution, welche die Wurzel wegfallen lässt.
Gruß,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 Fr 20.08.2004 | | Autor: | BahrJan |
mir fällt leider nichts ein.
Ich glaub ich muss Mathe nochmal wiederholen.
Die nächsten Fragen der Übungsklausur bekomme ich auch nicht hin.
Trotzdem danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Fr 20.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi
Nix da, wir kriegen das schon hin 
Also:
$ 306,568 = [mm] 8\cdot{}6^{0,5} \sqrt{r_2}+5\cdot{}6\cdot{}r_2 [/mm] $
Nun ersetze mal [mm]r_{2}=z^2[/mm]
Dann erhältst du
$ 306,568 = [mm] 8\cdot{}6^{0,5} [/mm] z [mm] +5\cdot{}6\cdot{}z^2 [/mm] $
Und das ist nun eine quadratische Gleichung, welche du problemlos auflösen kannst. Am Ende musst du aus den Lösungen noch das Quadrat bilden ([mm]r=z^2[/mm]) und schon hast du die Lösungen.
Zur Erinnerung:
[mm]x^2+px+q=0[/mm]
[mm]\gdw x_{1/2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}[/mm]
Gruß,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:54 Fr 20.08.2004 | | Autor: | BahrJan |
so [mm] r_2 [/mm] müsste dann näherungsweise um 1,645466793 gesenkt werden um eine gleichbleibende Produktionsmenge zu erhalten.
Ich hatte gedacht bei dieser Aufgabe ginge es um partielle Ableitungen, anscheinend sollte aber die Variablensubstitution abgefragt werden.
vielen Dank m00xi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 Di 24.08.2004 | | Autor: | BahrJan |
so ich habe micht noch mal bei einem Mitstudenten erkundigt.
Er sagte die Aufgabe solle über das Totale Differenzial gerechnet werden.
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