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Hi,
ich rechne mal wieder Übungsaufgaben. Leider hänge ich gerade bei folgendem Integral:
[mm] $\integral{\bruch{1}{2*\wurzel{x}+x} dx}$
[/mm]
Ich substituiere: [mm] $t=\wurzel{x}$
[/mm]
[mm] $dx=2\wurzel{x}\ [/mm] \ dt$
Leider komme ich damit nicht weiter.
Könnt ihr mir helfen?
Danke
Grüße Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 So 22.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Dein Ansatz ist dch schon sehr gut ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ... mache nun konsequent weiter.
Aus $t \ := \ [mm] \wurzel{x}$ [/mm] folgt ja auch unmittelbar $x \ = \ [mm] t^2$ [/mm] .
Und auch $dx \ = \ [mm] 2*\wurzel{x} [/mm] \ dt$ können wir noch ersetzen zu: $dx \ = \ 2*t \ dt$ .
Damit erhalten wir dann folgendes Integral:
[mm] $\integral{\bruch{1}{2*\blue{\wurzel{x}}+\green{x}} \ \red{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{2*\blue{t}+\green{t^2}} \ \red{2t \ dt}} [/mm] \ = \ [mm] 2*\integral{\bruch{t}{2t+t^2} \ dt}$
[/mm]
Nun aus dem Bruch ein $t_$ kürzen und integrieren.
Gruß
Loddar
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Hi Loddar,
ich habe das mal gemacht aber ich hänge:
[mm] $\integral{\bruch{1}{2*\blue{\wurzel{x}}+\green{x}} \ \red{dx}}$
[/mm]
[mm] $\integral{\bruch{1}{2*\blue{t}+\green{t^2}} \ \red{2t \ dt}}$
[/mm]
[mm] $2*\integral{\bruch{1}{t*(2+t)}*t \ dt}$
[/mm]
[mm] $2*\integral{\bruch{1}{2+t} \ dt}$
[/mm]
Muss ich hier nochmal substituieren, weil mir kommt es komisch vor, von dem Bruch die Stammfunktion zu bestimmen.
Danke
Grüße Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 So 22.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Ja, Du könntest hier nochmal $u \ := \ 2+t$ mit $du \ = \ dt$ substituieren.
Aber man kann hier auch schon direkt integrieren. Wie lautet denn die Stammfunktion zu [mm] $\bruch{1}{z}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 So 22.07.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi Loddar,
ich hatte das erst gesehen, als du schon am beantworten warst. Es ist der LN  Ich habe jetzt das richtige heraus bekommen. Habe es mit meinem Matheprogramm kontrolliert.
Danke
Grüße thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 So 22.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Auch direkt mit Deiner Substitution kommst Du zum Ziel, wenn Du im Bruch zuvor ausklammerst:
[mm] $\bruch{1}{2*\wurzel{x}+x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}*\left(2+\wurzel{x} \ \right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}}*\bruch{1}{2+\wurzel{x}}$
[/mm]
Hier kann man auch $t \ := \ [mm] 2+\wurzel{x}$ [/mm] substituieren ...
Gruß
Loddar
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