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Hallo zusammen!
Rechne gerade eine alte Klausur durch, weil ich in ein paar Tagen fällig bin. Eigentlich ganz leicht, nur irgendwie stehe ich bei einer Aufgabe auf dem Schlauch:
[mm] \integral_{0}^{\pi/2} {cos^{4}(x) dx} [/mm]
> Partielle Integration ...:
[mm] \integral_{0}^{\pi/2} {cos^{3}(x) + cos(x) dx} [/mm]
ergibt bei mir:
[mm] [cos^{3}(x)*sin(x)] [/mm] "von [mm] \pi/2 [/mm] über 0" - [mm] \integral_{0}^{\pi/2} {3cos^{2}(x)*(-sin(x))*sin(x) dx} [/mm]
=
[mm] [cos^{3}(x)*sin(x)] [/mm] "von [mm] \pi/2 [/mm] über 0" + [mm] 3*\integral_{0}^{\pi/2} {cos^{2}(x)*sin^{2}(x) dx}
[/mm]
... so. Könntet ihr mir bitte weiterhelfen? Bin zur Zeit nicht ganz auf dem Laufenden.
Meine Idee wäre, im Integral [mm] 3*\integral_{0}^{\pi/2} {cos^{2}(x)*sin(x)^{2} dx} [/mm] ... das [mm] sin^{2} [/mm] als [mm] 1-cos^{2} [/mm] auszudrücken um dann nochmals partiell integrieren zu können.
Um dies zu überprüfen müsste ich allerdings nicht so verwirrt sein wie momentan (Klausuren und Ganztagspraktikum in der nächsten Woche ... puuh!!), das bedeutet: Ich schaffe den geistigen Sprung zur Lösung alleine nicht und bin auf andere angewiesen.
Vielen, vielen Dank, an diejenigen, die sich die Mühe machen. Wenn ich wieder einigermaßen klar im Kopf bin und etwas mehr Zeit habe, dann werde ich mich selbstverständlich auch um die Fragen anderer kümmern!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!!!
Ahhh wenn du die Partielle Integration anwendest würde ich folgendes machen!!!
[mm] \integral_{0}^{pi/2} {cos(x)^{4} dx}=
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{pi/2} [/mm] {cos(x)³*cos(x) dx} und nicht cos(x)³+cos(x)
mfg daniel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Sa 19.02.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo lac-operon
Es gibt auch noch eine andere Möglichkeit.
Mit Hilfe der Trigonometrischen Beziehung
[mm] cos^{4}x=\bruch{1}{8}[cos(4x)+4*cos(2x)+3]
[/mm]
läßt sich das Integral in drei einfachere Teilintegrale aufspalten!
Also:
[mm] \integral{cos^{4}x*dx}= \bruch{1}{8}\integral{cos(4x)*dx}+\bruch{1}{2}\integral{cos(2x)*dx}+\bruch{3}{8}\integral{1*dx}
[/mm]
Gruß Fabian
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 Sa 19.02.2005 | | Autor: | lac-operon |
[mm] \integral_{0}^{ \pi/2} [/mm] {cos(x)³*cos(x)dx}
So muss es sein!
Danke Daniel!! (Das spiegelt meinen geistigen Zustand wieder!)
Und natürlich vielen vielen Dank an Fabian! Das hilft mir wirklich weiter!
Mfg an alle Lac-Operon
> natürlich bin ich noch für alle weiteren Tipps offen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:39 Sa 19.02.2005 | | Autor: | lac-operon |
Vielen, vielen Dank: 1. Für die hervorragende Hilfestellung (an alle) und 2. Für die Blumen!!!
Mein Ergebnis wäre: [mm] \integral_{0}^{\pi/2} {cos^4(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{3}{16} \pi
[/mm]
Es ist es super, dass es Menschen wie euch gibt! Ich werde euch auf jeden Fall weiterempfehlen und versuchen dort zu helfen, wo ich kann!
Gruß, lac-operon.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Sa 19.02.2005 | | Autor: | Loddar |
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> Mein Ergebnis wäre: [mm]\integral_{0}^{\pi/2} {cos^4(x) dx}[/mm] = [mm]\bruch{3}{16} \pi[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
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