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Forum "Integralrechnung" - Partielle Integration
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Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Mi 09.09.2009
Autor: Dinker

Guten Abend

Ich hab da noch ein anderes beispiel, wo ich den Lösungsweg habe, jedoch nicht wirklich folgen kann....

f(x ) = [mm] sin^{2} [/mm] x

v = sin x     u' = sin x
v' = cos x   u = - cos x

- sinx * cos x - [mm] \integral_{a}^{b}- cos^{2} [/mm] x

= - sinx * cos x - [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] 1- [mm] sin^{2} [/mm] x

soweit kann ich folgen

2 [mm] \integral sin^{2} [/mm] x

Wird das hoch zwei nach vorne genommen?

- sin x * cos x + x + C [mm] \to [/mm] Was wurde hier gemacht?

[mm] \integral sin^{2} [/mm] x = - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] sin 2x + [mm] \bruch{x}{2} [/mm] + C

Ja was wird denn da getrieben?

Wo ist nun der vordere Teil - sinx * cos x geblieben?

Danke
gruss Dinker



        
Bezug
Partielle Integration: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Mi 09.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


> Ich hab da noch ein anderes beispiel, wo ich den
> Lösungsweg habe, jedoch nicht wirklich folgen kann....
>  
> f(x ) = [mm]sin^{2}[/mm] x
>  
> v = sin x     u' = sin x
> v' = cos x   u = - cos x

[ok]

  
> - sinx * cos x - [mm]\integral_{a}^{b}- cos^{2}[/mm] x
>  
> = - sinx * cos x - [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] 1- [mm]sin^{2}[/mm] x

[notok] Vor dem Integral muss nun ein Plus stehen.

  
> soweit kann ich folgen
>  
> 2 [mm]\integral sin^{2}[/mm] x
>
> Wird das hoch zwei nach vorne genommen?

Nein. Es wird hier wie folgt umgeformt:
[mm] $$\integral{\sin^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\sin(x)*\cos(x)+\integral{1-\sin^2(x) \ dx}$$ [/mm]
[mm] $$\integral{\sin^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\sin(x)*\cos(x)+\integral{1 \ dx} [/mm] - [mm] \integral{\sin^2(x) \ dx}$$ [/mm]
Nun auf beiden Seiten der Gleichung [mm] $+\integral{\sin^2(x) \ dx}$ [/mm] rechnen, so dass auf der linken Seite [mm] $2*\integral{\sin^2(x) \ dx}$$ [/mm] entsteht.

Anschließend durch 2 teilen.

  
> Wo ist nun der vordere Teil - sinx * cos x geblieben?

Es wurde folgende Gleichheit verwandt:
[mm] $$\2*\sin(x)*\cos(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(2*x)$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
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