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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden bestimmten Integrale mit Hilfe von partieller Integration:
(c) [mm] \integral_{0}^{\pi}(sin^{2}*x)dx
[/mm]
(d) [mm] \integral_{1}^{e}(lnx)dx [/mm] |
Hallo,
ich weiß nicht wie das mit partieller integration machen.
gruss gentil^^
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> Berechnen Sie die folgenden bestimmten Integrale mit Hilfe
> von partieller Integration:
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> (c) [mm]\integral_{0}^{\pi}(sin^{2}*x)dx[/mm]
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> (d) [mm]\integral_{1}^{e}(lnx)dx[/mm]
> Hallo,
> ich weiß nicht wie das mit partieller integration machen.
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> gruss gentil^^
Hallo gentil,
Die Formel für partielle Integration steht in den meisten Formelsammlungen oder an vielen Stellen im Netz.
Sie lautet [mm] $\integral uv'=[uv]-\integral [/mm] u'v$. Die Formel erlaubt Dir also, Die Integrale aus Deiner Aufgabe als Konstruktionen der Form [mm] $\integral [/mm] uv'$ aufzufassen. Dazu musst Du dir überlegen was im konkreten Fall $u$ und $v'$ ist, so dass $uv'$ gerade die Funktion aus Deiner Aufgabe ergibt. Aus den gefundenen $u$ und $v'$ kannst Du dann $u'$ und $v$ berechnen. Dann hast Du alles, Was Du einsetzen musst beisammen. Auf der rechten Seite der Formel steht der Term $[uv]$. Die eckigen Klammern sollen andeuten, dass $uv$ bereits Integriert ist. Hier also die Integralgrenzen einsetzen.
Im günstigen Fall ist dann der Ausdruck [mm] $\integral [/mm] u'v$ einfacher als das ursprüngliche Integral und lässt sich integrieren. Im Fall [mm] $\integral sin^2(x)$ [/mm] musst du vorher aber nochmal die Formel anwenden und dann mal ganz scharf auf die entstandene Gleichung schauen...
viele Grüße vom Kalkulator
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