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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Sa 27.02.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \integral_{0}^{1}{x^3*exp(x^2) dx} [/mm] |
Hallo zusammen,
wollte die Aufgabe mal als kleine Übung machen! Aber ich komm einfach nicht aufs richtige Ergebnis:
[mm] \integral_{0}^{1}{x^3*exp(x^2) dx}
[/mm]
bei mir ist jetzt
[mm] g=x^3 [/mm] und [mm] f'=exp(x^2)
[/mm]
mittels partieller Integration komm ich jetzt auf
[mm] [x^3* \bruch{1}{2x}exp(x^2)] -\integral_{0}^{1}{3x^2*exp(x^2) dx}
[/mm]
[mm] [x^3* \bruch{1}{2x}exp(x^2)] [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3}{2}x*exp(x^2) dx}
[/mm]
was hab ich denn da falsch gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Sa 27.02.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> was hab ich denn da falsch gemacht?
Gar nichts. Du musst dreifach partiell integrieren, dann bekommst Du auch Deine Lsg.
Gruß Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Sa 27.02.2010 | | Autor: | peeetaaa |
ach stimmt! danke!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Di 09.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Hallo,
hab die Aufgabe letzens noch lösen können aber wollte die jetzt nochmal machen und jetzt hänge ich grade:
bin also hier angekommen:
[mm] [x^3\cdot{} \bruch{1}{2x}exp(x^2)] [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3}{2}x\cdot{}exp(x^2) dx}
[/mm]
= [mm] [\bruch{1}{2}x^2*exp(x^2)] [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3}{2}x\cdot{}exp(x^2) dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}e [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3}{2}x\cdot{}exp(x^2) dx}
[/mm]
g(x)= [mm] \bruch{3}{2}x g'(x)=\bruch{3}{2}
[/mm]
f(x) bleibt gleich
= [mm] \bruch{1}{2}e [/mm] - [mm] [\bruch{3}{2}x [/mm] * [mm] \bruch{1}{2x}*\bruch{1}{2x}*exp(x^2)] [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3}{2}\cdot{}exp(x^2) dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2}e [/mm] - [mm] [\bruch{3}{4}*exp(x^2)] [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3}{4x}\cdot{}exp(x^2) dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2}e [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}e [/mm] - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{3}{4x}\cdot{}exp(x^2) dx}
[/mm]
aber irgendwie komm ich so nicht weiter...wo liegt denn mein fehler?
danke schonmal!
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Hallo Peter,
mit partieller Integration kommst du hier nicht weit.
Eine Stammfunktion von [mm] $e^{x^2}$ [/mm] ist nicht [mm] $\frac{1}{2x}e^{x^2}$
[/mm]
Leite mal ab ...
Hier hilft dir wohl oder übel nur eine Substitution:
[mm] $u:=x^2$
[/mm]
Damit [mm] $\frac{du}{dx}=2x$, [/mm] also [mm] $dx=\frac{du}{2x}$
[/mm]
Also [mm] $\int{x^3e^{x^2} \ dx}=\int{x^3e^{u} \ \frac{du}{2x}}=\frac{1}{2}\int{x^2e^{u} \ du}=\frac{1}{2}\int{u\cdot{}e^{u} \ du}$
[/mm]
Dieses kannst du nun bequem mit partieller Integration lösen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Di 09.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Stimmt danke! hab gar nicht gesehen, dass ich da auch noch die Produktregel betrachten muss...
[mm] \frac{1}{2}\int{u\cdot{}e^{u} \ du}
[/mm]
ist das jetzt mit partieller Integration:
[mm] [u*\bruch{1}{u}*e^u] [/mm] - [mm] \frac{1}{2}\int{1\cdot{}e^{u} \ du}
[/mm]
oder muss auch vor der Klammer [mm] \bruch{1}{2} [/mm] stehen?
=e - [mm] \frac{1}{2}\int{\cdot{}e^{u} \ du}
[/mm]
= e- [mm] \bruch{1}{2} [e^u]
[/mm]
= e- [mm] \bruch{1}{2}*e [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Stimmt danke! hab gar nicht gesehen, dass ich da auch noch
> die Produktregel betrachten muss...
>
> [mm]\frac{1}{2}\int{u\cdot{}e^{u} \ du}[/mm]
> ist das jetzt mit
> partieller Integration:
> [mm][u*\bruch{1}{u}*e^u][/mm] - [mm]\frac{1}{2}\int{1\cdot{}e^{u} \ du}[/mm]
hmmm, setze $u=f$ und [mm] $e^{u}=g'$
[/mm]
Dann ist [mm] $\frac{1}{2}\int{ue^{u} \ du}=\frac{1}{2}\cdot{}\left[\underbrace{u}_{f}\cdot{}\underbrace{e^{u}}_{g} \ - \ \int{\underbrace{1}_{f'}\cdot{}\underbrace{e^{u}}_{g} \ du}\right]$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{2}\cdot{}\left[ue^{u}-e^{u}\right]=\frac{1}{2}e^{u}\cdot{}\left[u-1\right]$
[/mm]
Nun resubstituieren und die Grenzen einsetzen ...
>
> oder muss auch vor der Klammer [mm]\bruch{1}{2}[/mm] stehen?
Ja, der Faktor gehört vor die ganze Rechnung ...
>
> =e - [mm]\frac{1}{2}\int{\cdot{}e^{u} \ du}[/mm]
> = e- [mm]\bruch{1}{2} [e^u][/mm]
>
> = e- [mm]\bruch{1}{2}*e[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Mi 10.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Gut, danke für die Hilfe!!
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