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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Fawkes |
Hallo,
ich bin auf der Suche nach einer schönen Funktion die sich nach dem Prinzip "Phönix aus der Asche" partiell integrieren lässt.
Die Funktion darf keine trigonometrische sein, also sin, cos oder tan fällt raus.
Habe bis dato nur
[mm] \integral_{}^{}{ln(x)/x dx}
[/mm]
Suche aber noch eine etwas schwierigere.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Gruß Fawkes
PS Das Phönix auf der Asche Prinzip:
Wenn beide Faktoren beim Integrieren und Differenzieren in absehbarer Zeit wiederkehren (also exp, sin, cos), dann lohnt es sich, so lange partiell zu integrieren, bis das ursprüngliche Integral wieder „aus seiner Asche entsteht“. Durch Umformung der so erhaltenen Gleichung kann man dann das Integral berechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Mo 06.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich bin auf der Suche nach einer schönen Funktion die
> sich nach dem Prinzip "Phönix aus der Asche" partiell
> integrieren lässt.
Was ist das für ein Prinzip ?
FRED
> Die Funktion darf keine trigonometrische sein, also sin,
> cos oder tan fällt raus.
> Habe bis dato nur
> [mm]\integral_{}^{}{ln(x)/x dx}[/mm]
> Suche aber noch eine etwas
> schwierigere.
> Hoffe ihr könnt mir helfen.
> Gruß Fawkes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:27 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Valerie20 |
Wenn sich nach mehrfacher partieller Integration wieder das Ausgangsintegral ergibt, so bezeichnet man das als Phönix Prinzip.
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Mo 06.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
> ich bin auf der Suche nach einer schönen Funktion die
> sich nach dem Prinzip "Phönix aus der Asche" partiell
> integrieren lässt.
Was ist das für ein Prinzip?
> Die Funktion darf keine trigonometrische sein, also sin,
> cos oder tan fällt raus.
> Habe bis dato nur
> [mm]\integral_{}^{}{ln(x)/x dx}[/mm]
> Suche aber noch eine etwas
> schwierigere.
> Hoffe ihr könnt mir helfen.
> Gruß Fawkes
Marius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 Mo 06.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ln(x)/x ist sicher kein gutes Beispiel, denn es hat die form f*f' ist also die ableitung von [mm] 1/2*f^2, [/mm] ein denkbar schlechtes Beispiel für partielle Integration.
Alle Bsp. die du ausserhalb e-fkt und trig. Funktionen finden wirst sind ohne partielle Integration einfacher oder direkt zu lösen.
Beispiele: du kannst [mm] x^4 [/mm] integrieren als [mm] x^2*x^2, [/mm] entsprechend als [mm] x*x^3 [/mm] oder das Produkt von 2 Polynomen.
Aber wer will das denn?
soll das ne Methode sein arme Scholer mit sinnlosen Aufgaben einzudecken?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Fawkes |
Hallo,
das lnx/x auch einfach mit substitution zu lösen ist ist mir bewusst aber danke für den Hinweis dass die Funktion ungeeignet ist.
Könntest du mir ein alternatives Bsp nennen an dem ich das genannte Prinzip demonstrieren kann?
Gruß Fawkes
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> Hallo,
> das lnx/x auch einfach mit substitution zu lösen ist ist
> mir bewusst aber danke für den Hinweis dass die Funktion
> ungeeignet ist.
> Könntest du mir ein alternatives Bsp nennen an dem ich
> das genannte Prinzip demonstrieren kann?
> Gruß Fawkes
Hallo Fawkes,
wenn die trigonometrischen Funktionen "verboten" sind,
fallen mir da einfach noch die hyperbolischen ein, also
sinh, cosh, ev. tanh .
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Fawkes |
ne die auch nicht :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:23 Mo 06.02.2012 | | Autor: | fred97 |
Versuch Dich mal daran ( mit partieller Integration, Substitution ist jetzt mal ausnahmsweisw verboten)
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x*ln(x)}dx}
[/mm]
Das ist möglicherweise nicht das was Du suchst, aber in mancher Hinsicht lehrreich !
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Mo 06.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum gehst du nicht darauf ein, dass es keine anderen wirklich geeigneten gibt? du brauchst irgendwie fkt. deren nte ableitung wieder die fkt gibt, oder 2 Funktionen (Polynome) wo das produkt der nten Ableitung mit der n fachen Stammfkt der zweiten bis auf Faktoren übereinstimmt. und davon gibts eben nur e-fkt, trig. fkt und die trivialen Produkt von polynomen, wobei [mm] x^4=x*x^3 [/mm] oder [mm] x^2*x^2 [/mm] nur das dümmste Beispiel ist.
nochmal wozu brauchst du das?
Wenn wir Fragen beantworten, warum du nicht?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:19 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Fawkes |
Als Einführung in die verschiedenen Typen der partielle Integration.
Gruß Fawkes
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