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| Aufgabe | | f(x) = [mm] 3*e^{3x+2} [/mm] |
Wer kann mir idiotensicher an dieser Funktion die Partielle Intergration erklären. Ich zerbreche mir daran den Kopf und steh vor der Abi-Prüfung!
Annett
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Sa 11.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Annett,
ich will dich nicht schockieren, aber [mm] \integral_{}^{}{3*e^{3x+2}dx} [/mm] löst man durch die Substitution u=3x+2 und nicht durch part. Integration.
Ein Bsp für part. Integration wäre zB
[mm] \integral_{}^{}{x*e^{x+2}dx} [/mm] .
Du solltest die allgemeine Formel der part. Integration auswendig kennen, sie lautet
[mm] \integral_{}^{}{u'*v dx}= u*v-\integral_{}^{}{u*v' dx}.
[/mm]
Der Trick beim part. Intergrieren ist es immer, die Funktionen u und v so geschickt zu wählen, dass das Integral [mm] \integral_{}^{}{u*v'dx } [/mm] möglichst einfach wird. Versuch doch mal im obigen Bsp einmal u=x, v [mm] =e^{x+2} [/mm] und einmal [mm] u=e^{x+2} [/mm] und v=x und vergleiche selbst, welche Version die Einfachere ist. Wenn du vorm Abi stehst und das hier nicht gut kannst, wäre mein Tipp übrigens es dir von einem Klassenkamerad erklären zu lassen und viel zu üben. Es braucht nämlich eine gewisse Erfahrung, um schnell zu erkennen, welche Wahl von u und v die Einfache ist.
Viel Erfolg noch, Walde
P.S.: Lösung:
[mm] \integral_{}^{}{\underbrace{x}_{u}*\underbrace{e^{x+2}}_{v'}dx}= \underbrace{x}_{u}*\underbrace{e^{x+2}}_{v}-\integral_{}^{}{\underbrace{1}_{u'}*\underbrace{e^{x+2}}_{v} dx}
[/mm]
[mm] =x*e^{x+2}-e^{x+2}
[/mm]
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Danke für die Hilfe,
fast alle aus meinem Kurs sitzen hier bei mir wie die aufgeschreckten Hühner(Vogelgrippe lässt grüßen). Kann uns jemand einige Übungsaufgaben (5 bis 10 Stück) vermachen und die Lösungen der ersten 2 Aufgaben verraten.
annett
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Potenzgesetze: [mm]3 \cdot \operatorname{e}^{3x+2} = 3 \cdot \operatorname{e}^2 \cdot \operatorname{e}^{3x}[/mm]
Die ersten beiden Faktoren sind konstant, bleiben also beim Integrieren erhalten. Und dann solltest du noch die Kettenregel kennen:
[mm]G(x) = \operatorname{e}^{cx} \ \ \Rightarrow \ \ G'(x) = c \cdot \operatorname{e}^{cx}[/mm]
Wenn du also nun umgekehrt eine Stammfunktion von [mm]f(x) = \operatorname{e}^{3x}[/mm] suchst, mußt du [mm]F(x) = \frac{1}{3} \cdot \operatorname{e}^{3x}[/mm] nehmen. Mache die Probe durch Ableiten: Der Faktor [mm]\frac{1}{3}[/mm] bleibt erhalten, und zum hinteren Teil vergleiche das obige [mm]G(x)[/mm].
Aus diesen Mitteilungen solltest du dir die gesuchte Stammfunktion jetzt zusammenbauen können.
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