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Hallo,
ich habe Probleme bei der Vorgehensweise mit der Partialbruchzerlegung..
Ich habe folgenden Bruch [mm]x^3-3x^2+2x[/mm] gegeben..
Laut meinem Script wende ich nun einmal das Horner-Schema an zur Bestimmung der Nullstellen...
1 -3 2
-2 2 -2
1 -1 [0] --> Das habe ich nun raus...
Also ist -2 eine Nullstelle des Nenners, richitg?
Wie gehe ich jetzt weiter vor, um meine A, B ,C mit entsprechendem Nenner zu erhalten?
Danke
Gruss
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Hallo Fruchtsaft!
> Ich habe folgenden Bruch [mm]x^3-3x^2+2x[/mm] gegeben..
Du meinst wohl: [mm] $\bruch{1}{x^3-3x^2+2x}$
[/mm]
> Laut meinem Script wende ich nun einmal das Horner-Schema
> an zur Bestimmung der Nullstellen...
> 1 -3 2
> -2 2 -2
> 1 -1 [0] --> Das habe ich nun raus...
Mußt Du denn mit dem Horner-Schema arbeiten?
Wenn Du zunächst $x$ ausklammerst, erhältst Du eine quadratische Gleichung, die Du z.B. mit der  p/q-Formel lösen kannst.
> Also ist -2 eine Nullstelle des Nenners, richitg?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ich erhalte: [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +1$ [mm] $x_3 [/mm] \ = \ +2$
> Wie gehe ich jetzt weiter vor, um meine A, B ,C mit
> entsprechendem Nenner zu erhalten?
[mm] $\bruch{1}{x^3-3x^2+2x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{C}{x-2}$
[/mm]
Fasse diese drei Brüche auf der rechten Seite mal zusammen und führe dann einen Koeffizientenvergleich durch.
Solltest Du noch Fragen haben, so melde Dich doch nochmal mit Deinem (Zwischen-)Ergebnis.
Gruß vom
Roadrunner
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Generell ging es mir nur um den Nenner.. Der Bruch heisst [mm]2x^2-4x+18/x^3-3x^2+2x[/mm]
Also ich muss nicht mit dem Horner-Schema arbeiten, aber dennoch würde mich auch interessieren, wie mit diesem die Nullstellen ermittelt werden..!!?? Scheint mir einfacher als z.B. mit der p-q-Formel
Nun gut, die Nullstellen kann ich nach Anwendung der p-q-Formel bestätigen..
[mm]\bruch{1}{x^3-3x^2+2x} \ = \ \bruch{A}{x} + \bruch{B}{x-1} + \bruch{C}{x-2} [/mm]
Wenn ich die zusammenfasse und berechne, kommt bei mir
[mm]\bruch{A-B+C)x + (B)x^2 -2A}{(x-1)(x-2)}[/mm] raus..
Und nun muss ich zu geben, habe ich noch nicht ganz geschnaggelt, wie ich jetzt wieder eine lineare Gleichung erhalte..
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Hallo Fruchtsaft!
> Generell ging es mir nur um den Nenner.. Der Bruch heisst
> [mm]2x^2-4x+18/x^3-3x^2+2x[/mm]
Ah ja ...
> Wenn ich die zusammenfasse und berechne, kommt bei mir
>
> [mm]\bruch{A-B+C)x + (B)x^2 -2A}{(x-1)(x-2)}[/mm] raus..
Ich erhalte hier:
[mm]\bruch{x^2*(A+B+C)+x*(-3A-2B-C)+2A}{\red{x}*(x-1)*(x-2)}[/mm]
Damit wird nun:
[mm]\bruch{\red{(A+B+C)}*x^2+\blue{(-3A-2B-C)}*x+\green{2A}}{x*(x-1)*(x-2)} \ = \ \bruch{\red{2}*x^2+(\blue{-4})*x+\green{18}}{x^3-3x^2+2x}[/mm]
Es ergibt sich also folgendes Gleichungssystem:
[mm]\red{A+B+C} \ = \ \red{2}[/mm]
[mm]\blue{-3A-2B-C} \ = \ \blue{-4}[/mm]
[mm]\green{2A} \ = \ \green{18}[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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Ok, Danke für die Ausführung..
Also es müsste somit c=9, b=16 und a=9 sein..
Gruss
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Hallo Fruchtsaft!
> Also es müsste somit c=9, b=16 und a=9 sein..
Ich habe erhalten: $b \ = \ [mm] \red{-}16$ [/mm] !
Gruß vom
Roadrunner
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