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| Aufgabe | 1. Sei X eine nicht-leere Menge. Jeder Äquivalenzrelation kann eine Partition von X und umgedreht zugeordnet werden. Sei A die Menge der Äquivalenzrelation auf X und P die Menge der Partitionen von X. Dann haben wir also Abbildungen F: A -> P und G: P -> A.
a - Geben Sie diese Abbildungen möglichst genau an!
b - Zeigen Sie, daß G * F = id A und F * G = id P (wobei * für Verknüpfung steht).
2. Beweisen Sie, daß die folgenden Aussagen äquivalent sind:
"Jede Partition von jeder Menge hat ein Repräsentantensystem."
"Für alle Mengen X,Y und alle surjektiven Abbildungen f: X - > Y gilt: Es gibt eine Abbildung g : Y -> X mit f*g = id Y."
Beim Beweis soll das Auswahlaxiom nicht benutzt werden. |
Bei 1. Ich komm nicht dahinter, hab keinen Ansatz. Mir ist nicht klar, was die Mengen sind (A Äquivalenzklassen? Aber was sind Mengen von Partitionen?).
2. Ähnlich hier, wie ist der Ansatz?
Ich hab sicherlich allgemein noch ein Verständnisproblem mit diesen Begriffen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 03.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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