matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGruppe, Ring, KörperPerfekte Gruppen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Perfekte Gruppen
Perfekte Gruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Perfekte Gruppen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Mo 16.11.2015
Autor: Salamence

Hallo allerseits,

durch Gruppenkohomologie bin ich auf die folgende Fragestellung gestossen:

Gibt es endliche Gruppen, sodass jede Untergruppe perfekt ist?

Und wenn nein, kann man das irgendwie einfach einsehen?

Ich komme darauf wie folgt: Es seien eine endliche Gruppe $ G $ und ein $ G - $-Modul $ A $ gegeben, sodass
$ [mm] H^{1}( [/mm] U, A ) = [mm] H^{2} [/mm] ( U, A ) = 0 $
und $ [mm] H^{3} [/mm] ( U, A ) [mm] \cong \IZ [/mm] / |U| [mm] \IZ [/mm] $
fuer alle Untergruppen $ U $ von $ G $ ist. Nach dem verallgemeinerten Satz von Tate ist dann die Kohomologie von $ A $ die Kohomologie von [mm] \IZ [/mm] um 3 verschoben. Insbesondere ist dann $ [mm] H^{-2} [/mm] ( U , [mm] \IZ [/mm] ) = [mm] U^{ab} [/mm] = 0 $ fuer alle Untergruppen. Also ist jede Untergruppe perfekt. Kann das sein?

LG
Salamence

        
Bezug
Perfekte Gruppen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Mo 16.11.2015
Autor: UniversellesObjekt

Missverstehe ich etwas, oder betrachtet man einfach eine von einem nichttrivialen Element erzeugte Untergruppe, um zu sehen, dass das nicht gehen kann?

Du meinst wohl etwas anderes mit "perfekt" als "triviale Abelisierung".

Liebe Grüße,
UniversellesObjekt

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]