Periodisches Signal < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Fr 14.03.2008 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | | Ein beliebiges Signal mit der Periode T=25ms wird einer Sinusschwingung von 50 Hz überlagert. Ist das Gesamtsignal periodisch;wenn ja mit welcher Periodendauer? |
Hallo Zusammen,
ich kann ja di Frequenz des beliebiges Signals berechnet, mit 1 / T = 40 Hz.
Damit das Signal periodisch bleibt, muss doch das beliebige Signal ein vielfaches vom Sinussignal sein. Oder liege ich da falsch?
Also, wäre demzufolge, das Gesamtsignal nicht mehr periodisch.
Und wenn es periodisch wäre, wie würde ich dann die Periodendauer bestimmen?
Vielen Dank im Vorraus
soonic
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Fr 14.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo soonic,
ich nehme mal an, dass es sich bei dieser Überlagerung um eine additive Überlagung halten soll und dann gibt es nach den Additionstheoremen für die trigonometrischen Funktionen sowas wie einen Summen- und einen Differenzterm. Zu den 25 ms gehört eine Frequenz von 40 Hz, die 50 Hz hast Du gegeben und mit diesen zwei Größen bekommst Du demzufolge sowas raus:
$$ [mm] \sin [/mm] (2 [mm] \pi f_1 [/mm] t) + [mm] \sin [/mm] (2 [mm] \pi f_2 [/mm] t) = 2 [mm] \sin \bruch{2\pi (f_1 + f_2) t}{2} \cos \bruch{2\pi (f_1 - f_2) t}{2} [/mm] $$
Welche Frequenzen hierbei auftreten, siehst Du sofort.
Viele Grüße,
Infinit
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