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Periodizität von Brüchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 Mi 04.05.2011
Autor: durden88

Aufgabe
„Bestimme nacheinander die Periode von
1/17; 10/17; 15/17; 14/17; 4/17; 6/17; 9/17; 5/17; 16/17; 7/17.
Für diese Aufgabe brauchst du Ausdauer, aber vielleicht findest du schon sehr bald eine Regel. Schau dir die Perioden genau an.“
a) Bearbeiten Sie diese Aufgabe.
b) Begründen Sie das von ihnen in a) gefundene Muster.
c) Welche didaktischen Aufgaben erfüllt diese Aufgabe? Begründen Sie Ihre Aussagen.
Hinweis: Die Aufgabe macht nur Sinn, wenn Sie die Divisionen von Hand ausführen. Überlegen Sie sich, wie Sie Ihre Rechenarbeit reduzieren können.

a) Hab 4 Brüche handschriftlich ausgerechnet und ab nem bestimmten Divisionsschritt kam ein Divident, den ich in einer vorherigen Division schon hatte (z.B. konnte ich bei 14/17 beim zweiten Schritt stoppen, weil es der dritte Divisionsschritt von 15/17 war). Und so musste ich einfach nurnoch die Zahlen übertragn.
b) Jetzt ist die Frage, wie ich dies Begründe...vielleicht jemand ein Tipp?
c) Didaktische Funktionen:
1)
-Kompetenz des Problemlösens wird gefördert
-Zahlenverständnis und der arithmetische umgang mit Zahlen
...vielleicht hab ich was komplett wichtiges vergessen?

Wäre super, wenn einer mir helfen könnte, vielen Dank

        
Bezug
Periodizität von Brüchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 Mi 04.05.2011
Autor: abakus


> „Bestimme nacheinander die Periode von
>  1/17; 10/17; 15/17; 14/17; 4/17; 6/17; 9/17; 5/17; 16/17;
> 7/17.
>  Für diese Aufgabe brauchst du Ausdauer, aber vielleicht
> findest du schon sehr bald eine Regel. Schau dir die
> Perioden genau an.“
>  a) Bearbeiten Sie diese Aufgabe.
>  b) Begründen Sie das von ihnen in a) gefundene Muster.
> c) Welche didaktischen Aufgaben erfüllt diese Aufgabe?
> Begründen Sie Ihre Aussagen.
> Hinweis: Die Aufgabe macht nur Sinn, wenn Sie die
> Divisionen von Hand ausführen. Überlegen Sie sich, wie
> Sie Ihre Rechenarbeit reduzieren können.
>  a) Hab 4 Brüche handschriftlich ausgerechnet und ab nem
> bestimmten Divisionsschritt kam ein Divident, den ich in
> einer vorherigen Division schon hatte (z.B. konnte ich bei
> 14/17 beim zweiten Schritt stoppen, weil es der dritte
> Divisionsschritt von 15/17 war). Und so musste ich einfach
> nurnoch die Zahlen übertragn.
>  b) Jetzt ist die Frage, wie ich dies
> Begründe...vielleicht jemand ein Tipp?
>  c) Didaktische Funktionen:
>  1)
> -Kompetenz des Problemlösens wird gefördert
>  -Zahlenverständnis und der arithmetische umgang mit
> Zahlen
>  ...vielleicht hab ich was komplett wichtiges vergessen?
>  
> Wäre super, wenn einer mir helfen könnte, vielen Dank

Hallo,
Die Bruchfolge 1/17, 10/17, 100/17, 1000/17,...
hat selbstverständlich "die selben" Perioden, das Komma ist nur jeweils um eine Stelle verrutscht.
Nun ist 100/17=5 + 15/17, also erhält man die Periode von 15/17 durch die Verschiebung der Periode von 10/17 um eine Stelle.
Das Zehnfache davon, also 1000/17, ist 58+ 14/17 usw.
Somit erhält man nach und nach für sämtliche Zähler zwischen 1 und 16 die Perioden durch je eine Kommaverschiebung.
Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Periodizität von Brüchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:43 Mi 18.05.2011
Autor: durden88

Also ich habe jetzt den Stammbruch 1/17 gemacht und die Periode 0,0588235294117647....raus.

Bei 10/17 muss ich das Komma einfach immer nur um eins verschieben, wie schon beschrieben.

Ich habe alle weiteren Schriftlich ausgerechnet und dort aufgehört, wo wieder der gleiche Divident auftaucht, da ich ab da vom Stammbruch ablesen kann, wie die Periode weitergeht. Also bekomme ich durch das ablesen und verschieben des Kommas die gewünschte Periode herraus? Kann ich dies so begründen?

Bezug
                        
Bezug
Periodizität von Brüchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:16 Do 19.05.2011
Autor: reverend

Hallo durden,

> Also ich habe jetzt den Stammbruch 1/17 gemacht und die
> Periode 0,0588235294117647....raus.
>  
> Bei 10/17 muss ich das Komma einfach immer nur um eins
> verschieben, wie schon beschrieben.

Ja, klar.

> Ich habe alle weiteren Schriftlich ausgerechnet und dort
> aufgehört, wo wieder der gleiche Divident auftaucht, da

Der Dividend schreibt sich am Ende mit "d".

> ich ab da vom Stammbruch ablesen kann, wie die Periode
> weitergeht. Also bekomme ich durch das ablesen und
> verschieben des Kommas die gewünschte Periode herraus?
> Kann ich dies so begründen?

Nein, nicht immer. Wie lang ist denn die Periode?
Rechne doch mal die Kehrwerte von 11, 13, 37, 41, 53, 73, 79, 101, 137, 239, 271 und 4649 aus. Das sind alles Primzahlen, und keine zufällig ausgewählten.
Und für all diese ist die Arbeit "zu Fuß" gewiss noch im zumutbaren Bereich, will heißen: das kannst Du noch bequem auf dem Papier rechnen und ganz ohne elektronische Hilfen.
Was fällt Dir auf?

Grüße
reverend


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