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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Di 28.01.2014 | | Autor: | D-C |
| Aufgabe | Gegeben sind 3 Permutationen in der Gruppe S9 in Zyklenschreibweise:
a:= (43)(126)
b:= (12)(743)(56)
c:= (12)(7456)(839)
Nun möchte ich die Hintereinanderausführungen b [mm] \circ [/mm] a und b [mm] \circ [/mm] c bestimmen. |
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich das richtig verstanden habe, bisher bin ich so vorgegangen:
1. a = (43)(126)
1 [mm] \mapsto [/mm] 2
2 [mm] \mapsto [/mm] 6
6 [mm] \mapsto [/mm] 1
4 [mm] \mapsto [/mm] 3
3 [mm] \mapsto [/mm] 4
also (126)(43)
2. b = (12)(743)(56)
5 [mm] \mapsto [/mm] 6
6 [mm] \mapsto [/mm] 5
7 [mm] \mapsto [/mm] 4
4 [mm] \mapsto [/mm] 3
3 [mm] \mapsto [/mm] 7
1 [mm] \mapsto [/mm] 2
2 [mm] \mapsto [/mm] 1
also (12)(7437)(56)
3. c = (12)(7456)(839)
8 [mm] \mapsto [/mm] 3
3 [mm] \mapsto [/mm] 9
9 [mm] \mapsto [/mm] 8
7 [mm] \mapsto [/mm] 4
4 [mm] \mapsto [/mm] 5
5 [mm] \mapsto [/mm] 6
6 [mm] \mapsto [/mm] 7
1 [mm] \mapsto [/mm] 2
2 [mm] \mapsto [/mm] 1
also (12)(7456)(839)
Stimmt das so und was muss man nun noch machen?
Gruß
D-C
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Hallo,
ums kurz und direkt zu sagen: Du hast bis jetzt gar nichts gemacht, außer a b und c etwas anders dargestellt.
Du sollst zweimal zwei Abbildungen verknüpfen, nicht mehr nicht weniger.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Di 28.01.2014 | | Autor: | D-C |
Ok. Heißt das, ich müsste schon wie oben verfahren, jedoch z.b. für b [mm] \circ [/mm] a mit:
(12)(743)(56)(43)(126)
und schauen welche Zyklen sich daraus ergeben?
Gruß
D-C
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Di 28.01.2014 | | Autor: | D-C |
So dann gehe ich mal von rechts nach links vor:
(12)(743)(56)(43)(126)
1 [mm] \mapsto [/mm] 2
2 [mm] \mapsto [/mm] 1
2 [mm] \mapsto [/mm] 6
6 [mm] \mapsto [/mm] 5
6 [mm] \mapsto [/mm] 1
1 [mm] \mapsto [/mm] 2
4 [mm] \mapsto [/mm] 3
3 [mm] \mapsto [/mm] 7
3 [mm] \mapsto [/mm] 4
4 [mm] \mapsto [/mm] 3
5 [mm] \mapsto [/mm] 6
6 [mm] \mapsto [/mm] 5
7 [mm] \mapsto [/mm] 4
4 [mm] \mapsto [/mm] 3
3 [mm] \mapsto [/mm] 7
1 [mm] \mapsto [/mm] 2
2 [mm] \mapsto [/mm] 1
Ist es richtig das Selbstabbilungen rausfallen, also (33) und (55) ?
Dann käme ich also auf: (12)(25)(62)(47)(743)
Gruß
D-C
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Ich kann n8icht nachvollziehen wie du das rechnest, das Ergebnis ist allerdings falsch. Außerdem sollte das Ergebnis so dargestellt werden, dass alle Zahlen nur einmal vorkommen.
z.B. passiert mit 1 unter der Abb. (12)(743)(56)(43)(126) folgendes:
(126) bildet 1 auf 2 ab.
(43),(56),(743) lasssen 2 invariant.
(12) bildet 2 auf 1 ab;
Insgesamt wird 1 auf 1abgebildet.
Dagegen bildet (12)(25)(62)(47)(743) 1 auf 2 ab:
(743),(47),(62),(25) lassen 1 invariant.
(12) bildet 1 auf 2 ab.
Insgesamt wierd 1 auf 2 abgebildet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Di 28.01.2014 | | Autor: | D-C |
(126) bildet 1 auf 2 ab.
(43),(56),(743) lasssen 2 invariant.
(12) bildet 2 auf 1 ab;
Insgesamt wird 1 auf 1abgebildet.
Hallo,
ich habe das doch eigentlich so gemacht mit
1 [mm] \mapsto [/mm] 2
2 [mm] \mapsto [/mm] 1
Erst geht man von der 1 zur 2, dann schaut man, ob die 2 weiter links schon einmal vorkommt: Das ist nicht der Fall, also weiter
Dann geht man von der 2 zur 6 und schaut, ob die 6 links schon vorkommt:
Ja und zwar wird die 6 auf die 5 abgebildet, also:
2 [mm] \mapsto [/mm] 6
6 [mm] \mapsto [/mm] 5
Insgesamt also die 2 auf die 5.
Dann fehlt noch die 6 auf die 1 in der letzten Klammer, sucht wieder links die 1 und sieht, dass die 1 auf die 2 geht, also:
6 [mm] \mapsto [/mm] 1
1 [mm] \mapsto [/mm] 2
Insgesamt also die 6 auf die 2.
Jetzt betrachtet man die nächste Klammer (43)
und macht so weiter...
Ist das Vorgehen so richtig?
Gruß
D-C
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> (126) bildet 1 auf 2 ab.
> (43),(56),(743) lasssen 2 invariant.
> (12) bildet 2 auf 1 ab;
> Insgesamt wird 1 auf 1abgebildet.
>
> Hallo,
>
> ich habe das doch eigentlich so gemacht mit
> 1 [mm]\mapsto[/mm] 2
> 2 [mm]\mapsto[/mm] 1
>
> Erst geht man von der 1 zur 2, dann schaut man, ob die 2
> weiter links schon einmal vorkommt: Das ist nicht der Fall,
Doch, ganz links.
> also weiter
> Dann geht man von der 2 zur 6 und schaut, ob die 6 links
> schon vorkommt:
> Ja und zwar wird die 6 auf die 5 abgebildet, also:
>
> 2 [mm]\mapsto[/mm] 6
> 6 [mm]\mapsto[/mm] 5
>
> Insgesamt also die 2 auf die 5.
> Dann fehlt noch die 6 auf die 1 in der letzten Klammer,
Nein, die Frage ist jetzt wo die 5 hingeht um den Zykel "abzuschließen"
> sucht wieder links die 1 und sieht, dass die 1 auf die 2
> geht, also:
>
> 6 [mm]\mapsto[/mm] 1
> 1 [mm]\mapsto[/mm] 2
>
> Insgesamt also die 6 auf die 2.
>
> Jetzt betrachtet man die nächste Klammer (43)
> und macht so weiter...
>
> Ist das Vorgehen so richtig?
>
> Gruß
>
> D-C
>
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Hallo D-C,
ich finde deine Notation unglücklich. Ich denke, man kann das besser darstellen.
Du hast schon richtgi erkannt, dass man von rechts nach links rechnen muss. Wollen wir mal Teilaufgabe a) gemeinsam machen:
zu berechnen ist also
(12)(743)(56)(43)(126)
Man muss ja immer vor sich hinmurmeln: "Die 1 geht zur 2. Die 2 geht zur 6. Die 6 geht zur 1. Jetzt geht die 4 zur 3 und die 3 zur 4. usw."
Jede Zeile zeigt nun jede Permutation.
[mm] \Rightarrow1 [/mm] 2 3 4 5 6 7 8 9
[mm] \Rightarrow6 [/mm] 1 3 4 5 2 7 8 9
[mm] \Rightarrow6 [/mm] 1 4 3 5 2 7 8 9
[mm] \Rightarrow5 [/mm] 1 4 3 6 2 7 8 9
[mm] \Rightarrow5 [/mm] 1 7 4 6 2 3 8 9
[mm] \Rightarrow5 [/mm] 2 7 4 6 1 3 8 9
Ich hoffe du kommst damit klar.
Nun musst du das entstandene Gebilde nur noch in Zyklenschreibweise notieren.
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